2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K17767
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
花田 康高 首都大学東京, 理工学研究科, 特任研究員 (50773561)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | トンネル効果 / 量子カオス / ハミルトン力学系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は主に次の３点に焦点をあて研究を実施しました．
[近可積分系におけるトーラス間のトンネル遷移に内在するトンネル異常の研究]近可積分系のトンネル効果は完全可積分系と比較して非常に大きなトンネル確率を示す事が経験的に知られていました．本研究では系の時間発展演算子のBaker-Campbell-Hausdorff(BCH)展開における最良近似を行い，展開の打ち切りによる残差項にトンネル異常の原因があることを同定しました．特に，素朴なBCH展開で得られる有効可積分ハミルトニアンH_effはhbarを顕に含むこと，また位置と運動量のクロスタームを含むという問題があり，hbar-依存性，量子化の依存性を詳細に検討致しました．その結果，近可積分系のトーラス間のトンネル遷移に生じる異常はH_effのhbar-依存性，量子化の方法にほとんど依存しない事が分かりました．以上の結果，近可積分系のトンネル確率増大減少は普遍的な現象であることを示唆しています．
[近可積分系のトンネル分裂に生じる異常]トンネル分裂は通常プランク定数hbarに対して指数関数的依存性を示します．しかしながら，近可積分系のトンネル分裂の多倍長評価により，近可積分系のトンネル分裂は指数関数より遅い依存性を示すこと事をみいだしました．トンネル分裂は観測量であり，指数関数より遅いトンネル効果は従来の描像を覆す発見です．そのためトンネル異常をもたらす機構の同定が求められています．
[２次元近可積分系におけるトンネル効果]これまでの研究は１次元系に周期的に撃力の加わった量子写像を模型にトンネル効果の研究を実施しました．量子写像系で見出したトンネル確率増大は普遍的現象であると考えられてきましたが，先行研究では詳細な解析が行われませんでした．当該年度では２次元近可積分系のトンネル効果を多倍長評価するためのプログラムを制作し，先行研究の追試等を完了させました．詳細な解析を次年度に行う予定です．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
研究の進捗としては概ね予定通りですが，自身の所属変更などがあり当初予定していた成果の学術論文として投稿，出版まで至っていません．その為遅れていると評価しました．
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| Strategy for Future Research Activity |
現在筆頭筆者としての論文を執筆中であり，また共同研究者としての論文も執筆中です．これらを早急に投稿，出版する予定です．
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| Causes of Carryover |
所属が変更となる予定であったため，一部使用額を繰越しました．使用計画は参考書籍の購入や旅費に補填したいと考えています．
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