2016 Fiscal Year Research-status Report
進行振動解に対する位相縮約理論の構築による時空間的な同期現象の解明
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16K17769
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| Research Institution | Japan Agency for Marine-Earth Science and Technology |
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Principal Investigator |
河村 洋史 国立研究開発法人海洋研究開発機構, 数理科学・先端技術研究分野, 研究員 (90455494)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 数理科学 / 非線形科学 / 位相縮約 / 位相記述 / 集団振動 / 集団位相 / 同期理論 / 最適化手法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結合させた２つの進行振動対流の間の位相同期現象が、大気大循環の模型実験系である回転水槽実験系において観察されている。この系には回転方向に連続並進対称性が存在し、この系における進行振動対流（進行振動解）は「空間の連続並進対称性の自発的な破れ」と「時間の連続並進対称性の自発的な破れ」という２つの位相を持つリミット・トーラス解である。本研究では、進行振動解に対する位相縮約理論を構築することにより、時空間的な同期現象のメカニズムを解明する。具体的には、研究代表者らがこれまでに構築した、シリンダー形状のHele-Shaw セルにおける振動対流の位相縮約法を一般化することにより、回転水槽実験系における進行振動対流の位相縮約法を定式化する。ここで、回転水槽実験系における進行振動対流の位相縮約法を定式化する上で問題となるのは、回転水槽実験系を記述する方程式が３次元の非圧縮流体方程式であり、偏微分・代数方程式であることである。つまり、回転水槽実験系の進行振動対流に位相縮約法を適用するためには、偏微分・代数方程式のリミット・トーラス解に対する位相縮約法を定式化する必要がある。そこで、本年度は、偏微分・代数方程式の最もシンプルな一例として、熱対流方程式の２次元的な流れを考えた。特に、３次元系を見据えて、流線関数を導入せずに、速度・圧力変数で表示された２次元流体方程式系を研究した。そして、非圧縮条件を適切に処理することにより、２次元流体方程式系における進行振動対流の位相縮約法を定式化した。
加えて、次の３つの研究活動も行った。先ず、振動子ネットワークの共通ノイズ同期に対する最適化手法を開発した。次に、強く相互作用する振動子系に対する集団レベルでの位相縮約法を定式化した。最後に、同期現象の数理科学に関する共著書を改訂した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画通り、速度・圧力変数で表示された２次元流体方程式系における進行振動対流の位相縮約法を定式化した。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度の研究で構築した手法を一般化することにより、円柱座標系において速度・圧力変数で表示された３次元回転流体方程式系における進行振動対流の位相縮約法を定式化する。つまり、当初の計画通りに研究を推進する。
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| Causes of Carryover |
高性能なワークステーションを購入する予定であったが、本年度の研究内容については、計算方法を工夫することにより、手持ちのワークステーションでも計算可能になったため、ワークステーションの購入時期を延期した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
時期は異なるが、当初の計画通り、大規模な数値計算を行うために、最新の高性能なワークステーションを購入する予定である。
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