2018 Fiscal Year Research-status Report
進行振動解に対する位相縮約理論の構築による時空間的な同期現象の解明
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16K17769
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| Research Institution | Japan Agency for Marine-Earth Science and Technology |
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Principal Investigator |
河村 洋史 国立研究開発法人海洋研究開発機構, 数理科学・先端技術研究分野, 主任研究員 (90455494)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 偏微分代数方程式 / 非圧縮性 / 流体方程式 / 進行振動対流 / リミット・トーラス解 / 繊毛 / メタクロナル波 / ゾウリムシ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２０１６年度から２０１７年度にかけて、偏微分代数方程式のリミット・トーラス解に対する位相縮約法を定式化してきた。２０１８年度は、その手法の有効性を検証した。具体的には、偏微分代数方程式の最もシンプルな一例として、非圧縮性の２次元流体方程式系における進行振動対流を考えた。そして、各空間点・各時刻に加えられた弱い摂動に対する進行振動対流の空間的・時間的な位相応答を定量化する位相感受関数を導出した。ここにおいて、流体の非圧縮性を反映して、流体速度場だけでなくその位相感受関数もソレノイダル条件を満たすことを理論的に明らかにした。加えて、進行振動対流に対する位相縮約法の応用として、温度場を通して弱く結合した２つの進行振動対流の間の空間的・時間的な位相同期現象を解析した。その結果、位相縮約法が成り立つような弱い熱的な結合である限り、空間的・時間的に同相同期した解が大域的に安定であることを理論的に示した。また、３次元回転流体方程式系における進行振動対流に対する位相縮約法の有効性の検証を開始した。
２０１７年度に、鞭毛や繊毛の振動運動を偏微分方程式のリミット・サイクル解として記述する数理モデルに対して位相縮約法を定式化した。加えて、その手法の有効性も確認した。２０１８年度は、その成果を応用することで、ゾウリムシなどで観察されるメタクロナル波を記述する位相方程式の導出に取り組んだ。ゾウリムシを考えるためには、繊毛間の流体相互作用を記述する際にオセーンテンソルではなくブレイクテンソルを用いる必要がある。そして、ブレイクテンソルによる流体相互作用の位相記述に成功した。すなわち、繊毛間の位相差のみに依存した周期関数である位相結合関数を導出した。今後、その導出された位相結合関数を解析することで、メタクロナル波の波数の決定メカニズムを解明できると期待している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画通り、速度・圧力変数で表示された２次元流体方程式系における進行振動対流に対する位相縮約法の有効性を確認した。そして、円柱座標系において速度・圧力変数で表示された３次元回転流体方程式系における進行振動対流に対する位相縮約法の有効性の検証を開始した。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の計画通り、円柱座標系において速度・圧力変数で表示された３次元回転流体方程式系における進行振動対流に対する位相縮約法の有効性を確認する。つまり、引き続き、周期外力を受けた回転水槽実験系における進行振動対流の強制同期現象および２つの回転水槽の結合系における進行振動対流の間の位相同期現象を解析する。
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| Causes of Carryover |
書籍を購入するための物品費ならびに研究会に参加するための旅費として使用する予定であったが、新たに採択された関連する研究課題の補助金ならびに継続中の関連する研究課題の補助金から、それらの費用を支出したため。次年度使用額は書籍を購入するための物品費ならびに研究会に参加するための旅費として使用する計画である。
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