2017 Fiscal Year Annual Research Report
Solving the Schroedinger Equation: Accurate solutions by the integration method and the sampling method.
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16K17864
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| Research Institution | Quantum Chemistry Research Institute |
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Principal Investigator |
黒川 悠索 特定非営利活動法人量子化学研究協会, 研究所, 研究員 (30590731)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | シュレーディンガー方程式 / Free Complement法 / Harmonium |
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| Outline of Annual Research Achievements |
化学現象はシュレーディンガー方程式の解によって記述されるため、これを正確に解くことは量子化学における最重要テーマの一つである。シュレーディンガー方程式を正確に解く方法であるFree Complement (自由完員関数)法を用いて、まずはHarmonium原子の電子状態について詳細に検討した。Harmonium原子はいくつかの電子と核から成っており構成粒子は普通の原子と同様であるが、電子―核間は調和ポテンシャルが働く系である。2電子系については積分法を用いて基底・励起状態を正確に求めた。3電子系についてはサンプリング法を用いて基底状態を求めた。また、O原子について従来のサンプリング法及び新しく考案されたAccumulation法を用いてシュレーディンガー解を求めた。
2電子系Harmonium原子については、シュレーディンガー方程式の厳密解を解析的に求める方法がM. Tautらによって提案されているが、基底状態と全ての励起状態を網羅している保証がなかった。本研究ではFC-積分法を用いることで、基底状態と励起状態をエネルギーの低い方から網羅的に求めることができた。また、1重項状態だけでなく3重項状態についても同様に求めることができた。3電子系Harmonium原子については、Cioslowskiらにより積分法により精密に求められている。本研究では力の定数ωを変えて、サンプリング法を用いて精密にシュレーディンガー解を求めた。その結果、Cioslowskiらの変分法による値と5桁以上一致した。また、ω=10とω=1では小数点以下5桁目でCioslowskiらの値よりも低く求まった。O原子のシュレーディンガー解については、Accumulation法を用いることでΔE <1 kcal/mol (ΔEは実験値で見積もられているエネルギーとの差)で安定的に求めることができた。
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