2017 Fiscal Year Research-status Report
遅延方程式により定式化される感染症モデルの数理解析：免疫減衰と不安定性
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16K20976
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
中田 行彦 島根大学, 総合理工学研究科, 講師 (30741061)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 感染症数理モデル / 遅延微分方程式 / 時間遅れ / 大域漸近安定性 / 周期解 / 可積分系 / 爆発解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、免疫減衰や増強を考慮した複雑な感染症数理モデルの安定性解析や挙動解析、また関連する遅延微分方程式の解析を行った。申請者は共同研究者のGergely Rost（セゲド大学）とともに一般的なSIS型感染症モデルの大域安定性を厳密に示し、論文に纏めて出版した。多くの数理モデルでは、個体の感染期間が指数分布していると仮定されるが、非線形積分方程式による構造化個体群モデルの定式化によって、一般的な感染期間の分布をモデルに組み込むことが可能である。解の上・下極限の評価から、平衡点が大域漸近安定であることを示し、Hethcote and van den Driessche（1995）の予想が正しかったことを証明した。本結果は国際誌から出版されている。また、申請者は、大森亮介氏（北海道大学）とホスト個体の感受性変化を記述した単純な感染症流行モデルの挙動について考察した。数理モデルの解析から、基本的なSIRモデルに比べ、免疫や感受性の増強によって、感染症流行動態が複雑なものとなる可能性を示した。本結果は現在学術雑誌に投稿され、現在査読中である。また申請者は、小児感染症の周期性を過去の研究で説明した遅延微分方程式がもつ周期解にについて数理的に検討を行った。申請者は、可積分系の非線形常微分方程式から遅延微分方程式の周期解を構成出来ることを発見し、通常は自明出ない、遅延微分方程式の解構造を明らかにした。本結果は、論文として纏めら、現在改訂が行われている。上記の結果の他に、石渡恵美子氏（東京理科大）、関口真基（荻窪高）らと、離散型の感染症数理モデルの定式化と解挙動の解析を行った。また石渡哲哉氏（芝浦工業大）、石渡恵美子氏（東京理科大）らとは、これまでの研究例が少ない、爆発解をもつ遅延微分方程式の性質を明らかにしている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究提案を行った免疫減衰・増強を考慮した感染症数理モデルに対して、特別な場合においては、その遷移挙動や大域安定性、周期解の存在性を明らかにしている。これらの結果を基に、今後の研究のさらなる発展が見込まれる。また差分方程式による感染症数理モデルの解析や、爆発解をもつような遅延微分方程式に関する研究なども順調に進め、多くの結果を得ることが出来た。これらの理由から、研究課題は当初の計画以上に進展していると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度に解明が進んだ成果については順次、論文として投稿する。特に、免疫減衰・増強をもつ感染症数理モデルの定式化と数理解析を引き続き遂行し、感染症動態への洞察の獲得を目指す。またそれら感染症数理モデルと関連する非線形遅延微分方程式の力学解析を行う。
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