2020 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical analysis of epidemic models formulated by delay equations: loss of immunity and instability
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16K20976
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
中田 行彦 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (30741061)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 感染症数理モデル / 時間遅れ / 微分方程式 / 周期解 / 平衡解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、感染症数理モデルや感染症数理モデルと関連する時間遅れをもつ微分方程式の数学解析を行った。人口集団における感染症の流行下で、各個体の疾患状態や抗体レベルが絶え間なく変化する。申請者は、感染症の流行現象下の人口集団の不均一性に着目し、以下の研究を行った。
申請者は、共同研究者の大森亮介氏（北海道大学）とホスト個体の感受性変化
を記述した単純な感染症流行モデルの挙動について考察を行い、個体の感受性変化によって引き起こされる感染症流行現象を考察した。常微分方程式系で定式化される簡素な数理モデルを用いて、感染症の流行が起こる条件の定式化を行っている。また共同研究者のYang Liu氏（東北師範大学・中国）とJ.L. Aronによって提案された再感染による個体の免疫の増強効果を含む感染症数理モデルの平衡点の存在性に関する結果を論文に纏めた。本モデルは、最近一階の偏微分方程式を用いて再定式化された。感染平衡点の一意性についてこれまで未解明であったが、本研究によって、感染平衡点の一意性のための十分条件を導いた。また申請者は、小児感染症の流行周期性を説明した時間遅れをもつ微分方程式の周期解について研究を行った。申請者は、ロジスティック形の非線形性をもつ分布型の時間遅れをもつ微分方程式に対して、楕円関数で表される周期2の解の存在性を明らかにしている。申請者は、Kaplan&York(1974)の手法を用いて、分布型遅延微分方程式の周期解をもつ常微分方程式が構成できることに着目した。このような周期解の存在を調べた手法は、より一般的な時間遅れをもつ微分方程式に対しても適用できると考えられ、現在論文を執筆している。また周期解の安定性に関する示唆を得るために、階段型の非線形関数をもつ分布型の時間遅れをもつ微分方程式をGabriella Vas氏（セゲド大学・ハンガリー）と解析している。
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