2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K21024
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
村田 実貴生 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60447365)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 解析学 / セル・オートマトン / 反応拡散系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
従前の研究において、パターン形成の数理モデルであるような反応拡散系であるグレイ・スコットモデルを元にセル・オートマトンを構築した。そのセル・オートマトンの拡張を考えることにより反応拡散現象を表す新しいセル・オートマトンの一群を構築する。微分方程式は連続的に状態を表現するモデルであるから、得られるパターンも連続的なものとなるが、セル・オートマトンは離散的に状態を表現するモデルであり、微分方程式では表せないような反応を表現することができる。その結果として、構築したセル・オートマトンの中には微分方程式のセル・オートマトン化では得られないようなパターンを形成するセル・オートマトンも存在すると考えられる。
そこで、本年度ではそのセルオートマトンを空間2次元や3次元に拡張したセル・オートマトンを調査した。空間2次元の場合には離散点を正方格子上にとる以外に三角格子、六角格子上にとる3種類が考えられ、最近傍のセルの個数が異なる。また、正方格子の場合にはムーア近傍とノイマン近傍の2つの近傍が考えられる。更に、拡散パラメータを変化する毎に異なるセル・オートマトンが定義されるが、その中で、主に「一方の変数には拡散がなく、もう一方の変数に最近接のセルにのみ拡散する場合」と、「両方の変数が最近接のセルにのみ拡散する場合」を調査した。これは2変数の反応拡散方程式では「一方の変数には拡散項がなく、もう一方の変数にのみ拡散項がある場合」と「両方の変数に同じ拡散係数をもつ拡散項がある場合」に各々対応すると考えられる。このセル・オートマトンについて、基本的なパターン、拡散度の変化に伴うパターンの変化、パルス型進行波やフロント型進行波の調査を行った。また対応すると考えられる微分方程式が存在するものについては、パターンを比較して、相違点を検証した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度では「連立型反応拡散セル・オートマトン」を空間2次元や3次元に拡張したセル・オートマトンを調査する計画であった。その中で主に「一方の変数には拡散がなく、もう一方の変数に最近接のセルにのみ拡散する場合」と、「両方の変数が最近接のセルにのみ拡散する場合」を調査することにしていた。
このセル・オートマトンについて、基本的なパターンによる分類、拡散度の変化に伴うパターンの変化、パルス型進行波やフロント型進行波の調査を行うことをを本年度の研究計画としていたが、おおむね、それらの計画を遂行することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成29年度までに研究を実施した「連立型反応拡散セル・オートマトン」の空間2次元や3次元に拡張したセル・オートマトンについて、これまでの研究により得られた性質・特徴を踏まえて、応用数学での活用を検討する。
今年度は反応拡散系の応用数学での活用について論文・文献調査を行い、「連立型反応拡散セル・オートマトン」の活用が可能と考えられる分野を選定する。微分方程式と対応すると考えられるセル・オートマトンが存在する場合には特に活用が可能であると期待される。その分野でのセル・オートマトンの活用を研究し、得られた結果をまとめる。
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