2019 Fiscal Year Annual Research Report
Study on Simultaneous Reaction-Diffusion Cellular Automata
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16K21024
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
村田 実貴生 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60447365)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 解析学 / セル・オートマトン / 反応拡散系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
従前の研究において、パターン形成の数理モデルであるような反応拡散系であるグレイ・スコットモデルを元に類似のセル・オートマトンを構築した。そのセル・オートマトンの一般化を考えることにより反応拡散現象を表す新しいセル・オートマトンの一群を構築する。微分方程式は連続的に状態を表現するモデルであるから、得られるパターンも連続的なものとなるが、セル・オートマトンは離散的に状態を表現するモデルであり、微分方程式よりも単純に現象を表現したり、微分方程式では表現できない現象を表現する可能性もあると考えられる。
本年度では、主にチューリングパターンの研究を行った。反応拡散系ではチューリングパターンと呼ばれる空間パターンが生じることがあり、グレイ・スコットモデルはそのような反応拡散系の一つである。具体的には、拡散効果がない場合には一様な定常状態をとるが、拡散項の影響によりその状態から非一様な定常状態（空間パターン）が生じる場合をいい、このことを拡散誘導不安定性という。構成したセル・オートマトンについても同様のパターンが生じることは既に示していたが、構築したセル・オートマトンにおけるチューリングパターンの数学的な厳密な定義を与えることに成功した。空間1次元の場合および、応用上重要である空間2次元以上の場合についても定義を与えた。その定義を用いると、仮に見た目が同じパターンであってもそのパターンがチューリングパターンなのかそうでないかを区別することができる。その結果を反応拡散系のチューリングパターンの結果と比較して類似点と相違点を明らかにした。
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