2019 Fiscal Year Annual Research Report
Variational approach to elliptic partial differential equations associated with critical functional inequalities
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16K21056
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
和田出 秀光 金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00466525)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 臨界関数不等式 / 変分解析 / 楕円型方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の研究内容・目的としては、主に以下の2つの基本方針とした。(1)応募者のこれまでの主要な研究内容である、(*)Sobolev型埋蔵定理に関連する種々の関数不等式の構築、(**)関数不等式に付随するEuler-Lagrange方程式(楕円型偏微分方程式)の解構造の研究の各々において、どのような今後の研究発展が見込めるかを明確にし、具体的な問題解決に取り組む。(2)関数不等式を数学的研究対象の基軸として(1) の(*)、(**)は密接に関連することを踏まえ(*)、(**)の各々において、これまでの研究方法、成果等を見直し、どこまで統一的観点から相互的な研究手法を見出せるかを探求する。上記(1)、(2)を主要な研究目的として本研究課題に取り組んできたが、本研究課題の研究機関において、下記の論文を執筆した。
[1]On the effect of equivalent constraints on a maximizing problem associated with the Sobolev type embeddings in R^N, Math.Ann.(2016)
[2]A natural approach to the asymptotic mean value property for the p-Laplacian, Calc.Var. and PDE(2017)
[3]Remarks on the Rellich inequality, Math.Z.(2017)
[4]Existence and nonexistence of maximizers for the Moser-Trudinger type inequalities under inhomogeneous constraints, Math.Ann.(2019)
具体的に、[1]、[3]、[4]においては、Sobolev型不等式に付随する変分問題の解析及び同問題の帰結として得られる不等式の最大化関数の存在・非存在について新たな知見を得ることができた。また、[2]においては、Rellichの不等式を等式型で証明し、不等式に内在する本質的構造を明確にすることに成功した。
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