2018 Fiscal Year Annual Research Report
Application of discrete and ultradiscrete integrable systems of hungry type to eigenvalue problem
| Project/Area Number |
16K21368
|
|---|
| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
福田 亜希子 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (70609297)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | min-plus代数 / 離散戸田方程式 / 超離散戸田方程式 / 固有値 / 超離散ロトカ・ボルテラ系 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
固有値計算のためのqd法の漸化式は離散戸田方程式と一致することが知られている。本研究では，その一般化にあたる拡張型離散ハングリー戸田方程式および離散2次元戸田方程式に着目し，totally nonnegativeな帯行列の固有値を精度良く計算する可積分アルゴリズムの開発を行った。また拡張型超離散ハングリー戸田方程式が箱と玉の両方に番号を付けて区別した箱玉系と対応すること，さらにその保存量の存在を示し，具体的に書き下すことに成功した。
一方，超離散戸田方程式に対応するmin-plus代数上の3重対角行列に対し，超離散戸田方程式の解挙動を調べ，時間発展において不変となる保存量の存在を示すことにより，超離散戸田方程式の時間発展が，min-plus代数上の3重対角行列の固有値を計算していることが明らかとなった。このことは，3重対角行列を隣接行列とする重み付き有向グラフにおける最小平均閉路重みを求めることに対応している。
最終年度においては，上記の研究成果を論文にまとめ，Journal of Physics A誌に投稿し，2018年に掲載されている。さらに，超離散ロトカ・ボルテラ系についても検討し，min-plus代数上の対称な3重対角行列の固有値を計算できることが明らかとなった。付随して，超離散戸田方程式，超離散qd型ロトカ・ボルテラ系，超離散ロトカ・ボルテラ系を結ぶ変換が得られ，国際会議プロシーディングとしてIOP Conference Seriesへの掲載が決定している。加えて，任意パラメータを導入して一般化した超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系および超離散ハングリー戸田方程式についても同様に，対応する固有値アルゴリズムを検討した。パラメータの値が2の場合については成功しているが，任意のパラメータに対するアルゴリズムの定式化までには至らなかった。これについては今後の課題としたい。
|
