2018 Fiscal Year Annual Research Report
Generalization of Iwasawa theory for Galois deformation and related new phenomena (Fostering Joint International Research)
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16KK0100
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
落合 理 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90372606)
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2017 – 2018
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| Keywords | 岩澤理論 / 肥田理論 / p進L函数 / Selmer群 / ガロワ変形 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主にGSp(4)の保型表現やガロワ表現に対応する岩澤理論、特にEuler系, p進L函数, p進的な合同に関して共同研究者のFrancesco Lemma氏が持つGSp(4)の保型表現や保型L函数の特殊値に関する知見と研究代表者が持つ岩澤理論に関する全般的な知見とを合わせて補いながら研究を進めることで, GSp(4)の保型L関数の特殊値のp進的な性質やGSp(4)の保型表現に付随したガロア表現に対するEuler系の構成にアプローチすることが研究の目的であった.
今回の国際共同研究を通して, 次のような研究実績を得た.
(1) 素数pが代数群GSp(4)のendoscopicなカスピダル保型表現 Π のAdjoint表現のL函数のs=1での特殊値を割り切りさらに適当な条件をみたすとき, stableなカスピダル保型表現で元の Π と合同なものが存在することを示した. この結果とその詳細な証明を論文として完成させ, archiveに上げるとともに(arXiv:1806.02135 [math.NT], 査読付きの専門誌に投稿した.
(2) Gsp(4)のカスピダル保型表現 Πに対するEuler系の構成をPiatetski-Shapiroの積分表示やBeilinson-Kato elementを用いて議論した. モチヴィックに作られた元たちのノルム両立性など, いくつかの性質を確かめて部分結果を得ることができたが, まだ完全なEulerには程遠い. 今後引き続き確かめられていない性質などを深く掘り下げて調べていきたい.
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Research Products
(9 results)
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[Int'l Joint Research] パリ第７大学(フランス)2017
Year and Date
2017-09-27 – 2018-09-20
Country Name
FRANCE
Counterpart Institution
パリ第７大学
Co-investigator Overseas
Francesco Lemma
Department
IMJ-RPJ
Job Title
lecturer
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