2016 Fiscal Year Research-status Report
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16KT0017
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
林 正人 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (40342836)
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| Project Period (FY) |
2016-07-19 – 2019-03-31
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| Keywords | 隠れマルコフ過程 / 情報幾何 / Bregman divergence / emアルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、最初にn次の同時分布に注目し、これをベースに隠れマルコフ過程を推定する推定法である2段階ので推定法について研究した。2段階目では、得られたn次の同時分布から、真の隠れマルコフ過程を推定する方法として、確率遷移行列のなす情報幾何構造を用いた。具体的には、確率遷移行列に対してある凸関数を定義し、その凸関数に基づくBregman divergence を最小化するアルゴリズムを検討した。具体的には、このBregman divergenceに基づくem アルゴリズムを提案手法とした。そして、この幾何構造に基づく条件付きFisher 情報行列を定義し、この推定アルゴリズムでの漸近的な推定誤差が、その条件付きFisher 情報行列の逆行列で与えられることを示した。
なお、従来の推定手法では、データ数に応じて推定アルゴリズムの計算量が大幅に増える問題があった。従来手法でもdivergence に基づくemアルゴリズムは用いられたが、確率分布に基づくものであったため、データ数に応じて幾何構造が複雑になる問題点があった。提案手法では、データ数が増えても推定アルゴリズムの計算量が大幅に増えない利点ある。また、従来の推定手法では、推定精度の理論的な評価が困難であったが、本手法では、上記の条件付きFisher 情報行列の逆行列を用いて漸近的な推定精度の評価ができるので、この点も大きな利点となる。今後の研究の展開としては、関係諸機関と協力し、提案アルゴリズムの実装を目指すこととする。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では、期待していた通りに、提案アルゴリズムの漸近的な誤差評価が得られた。誤差評価を得るには、確率遷移行列から定義される凸関数に基づくBregman divergence を用いて定義されるFisher 情報行列が必要となる。この行列の計算手法は、既に先行研究で確立しているので、これにより、理論的に提案アルゴリズムの漸近的な誤差評価を求める枠組みを与えたと言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
隠れマルコフ過程は様々な局面で現れる数理モデルである。現時点で幾つかのグループ・機関から問い合わせがある。それらの機関と協力して、本提案アルゴリズムの実装につなげたい。
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| Causes of Carryover |
当初想定していた解析手法と異なる手法を導入する必要が生じた。そのため、一部の解析を次年度に行う必要性が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
29年度に、28年度から繰り越した解析を行うので、29年度中に全額を執行する予定である。
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