2018 Fiscal Year Research-status Report
偏微分方程式の粘性解にもとづく灌漑スキームの最適運用
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16KT0018
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
宇波 耕一 京都大学, 農学研究科, 准教授 (10283649)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡本 久 学習院大学, 理学部, 教授 (40143359)
吉岡 秀和 島根大学, 学術研究院環境システム科学系, 助教 (70752161)
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| Project Period (FY) |
2016-07-19 – 2020-03-31
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| Keywords | 非線型微分方程式 / 粘性解 / 比較定理 / 数値解析 / 灌漑農業 / 水管理 / 土壌物理 / 最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、農業工学におけるいくつかの問題の中に数学的構造を見出し、数理的な方法論、とくに偏微分方程式の解析や数値計算にもとづいて、実世界の課題解決を図ることを目的としている。研究代表者は、死海沿岸（ヨルダン）の塩性乾燥環境を対象地に設定し、自律分散型の灌漑スキームについての実証研究を行っている。その中で、偏微分方程式論における粘性解の概念が、水の挙動や水管理者の意思決定過程をモデル化して考える際に不可欠であることが明らかとなってきており、学際的な連携による取り組みが重要になっている。そこで、塩性土壌における水、熱、塩分の挙動を支配するRichards方程式や輸送方程式、灌漑スキームの最適運用戦略を支配する方程式の数理解析を行い、また、実世界における検証を実施してきた。
先行科研費研究において、実証研究施設をムタ大学試験農場に構築した。すなわち、荒野から流出する洪水を収集する底部取水型取水工ならびに貯水池を、数値実験と水理模型実験にもとづいて設計、施工した。また、この施設において収集される塩分濃度の高い水から淡水を得るため、ビニールハウスを改造して撥水布を活用した除塩プラントを構築した。本研究においては、付加価値の高いナツメヤシ品種の苗木を植樹し、土壌の水分と塩分を3次元的に観測する機器を整備した。この灌漑スキームの水貯留系に対する最適運用戦略を、支配方程式の数値解より導出し、現地管理者を雇用して実装した。
2018年度には、貯水タンクの決定論的な最適運用戦略を支配するBellman方程式に対して、数理解析と数値計算を行い、論文が出版された。また、除塩プラントの水・エネルギー収支に関して1年間の詳細なデータを取得し、非線型常微分方程式モデルの数値解との整合性を確認し、論文が受理された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ヨルダン国立ムタ大学試験農場内に建設した灌漑スキームのプロトタイプは、2017年度から本格的に稼働している。施設の維持管理と最適運用、ならびに、目視によるデータ収集を行うため、現地にて管理者を雇用し、定期的な報告と給与送金の体制を整えた。しかしながら、観測機器の不具合が頻発し、土壌の3次元的な時系列データの取得にやや遅れが生じている。
除塩プラントの水・エネルギー収支に関して非線型常微分方程式モデルを構築し、2017～2018年の詳細な実測データにもとづいて検証を行った。2018年度には、このモデルを活用して除塩プラントを改造し、淡水生成効率を著しく改善した。また、除塩プラントから得られる淡水を点滴灌漑水路系に供給する貯留タンクの最適運用戦略に関しては、2017年度の段階での遅れを取り戻し、離散時間動的計画法の枠組みにおいて数理解析を行い、国際学術誌に論文が掲載された。その内容は、報酬関数の連続性に関して異なった2ケースを考え、価値関数の正則性を論じた上で時間周期解の一意存在性を検討し、数値計算の結果から誤差評価を行うものとなっている。
一方、受益地圃場における土壌水、熱、塩分、栄養塩、作物生育の相互作用に関しては、特異拡散型方程式や分数階微積分学の知見による数理モデル化の可能性を検討した。とくに、ナツメヤシの生育を目的とした塩水と淡水の最適ポートフォリオが数学的に病的なものとなることを示した。しかしながら、これらの課題は学術誌上の論文にとりまとめる段階に至っていない。
以上の様々な課題について意見交換を行うため、複数の機関に所属する研究参画者間で会合の場を設けた。さらに、新たな学際的研究領域を開拓するという本研究の趣旨に沿い、2018年11月に、九州大学IMI共同利用として研究集会「数理農学における時系列データのモデル化と解析」を主催した。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の進捗状況がやや遅れているほか、予定していたモスル大学（イラク）の研究協力者の招へいが、戦乱からの復興に多忙を極めているため、2019年7～8月へ延期せざるを得なくなった。そのため、当初2018年度で終了する予定であった補助事業期間を延長することとした。
ヨルダンにおいては、灌漑スキームのプロトタイプを円滑に運用するため、研究代表者は数次の渡航において諸施設や観測装置の維持管理、作物栽培試験を、現地研究協力者との意見交換を行いつつ実施する。そして、（１）受益地圃場における土壌水、熱、塩分、栄養塩、作物生育の相互作用のモデル化について、進捗の遅れを取り戻す。一方、これまで、理論の普遍性を検証するため、まったく異なった気象条件下にある日本、バングラデシュ、マレーシアに対照サイトを設けてデータを収集してきた。それらのデータにもとづき、（２）貯水池の最適運用戦略の逆推定や、（３）浅水湖水質系における分岐理論といった課題に取り組む。
研究協力者の招へいにより推進するテーマとしては、（４）線型計画法，全変動流，ならびに分数階微積分学を用いた新しい流出モデルの構築、ならびに、（５）チグリス川流域の総合管理戦略の構築を予定している。2019年3月には、モスル市内に気象および土壌環境の自動観測装置を設置することができたので、ヨルダンにおける観測データとあわせて、新奇性が高く、かつ、社会への波及効果が大きい研究が期待できる。
上記（１）～（５）について、国際学術誌にて発表する。なお、（２）については、2019年12月にマレーシアで開催されるNOLTA2019の特別セッションにおいて招待講演を行う。
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| Causes of Carryover |
ヨルダンの実証研究施設に整備した土壌環境観測機器において、故障が頻発した。そのため、それらの機器から得られるデータにもとづいて実施することを予定していた、特異拡散型方程式モデルの構築とモデルパラメータの推定に、想定以上の時間を要している。また、モスル大学（イラク）の研究協力者の招へいを予定していたが、戦乱からの復興に多忙を極めているため、2019年7～8月へ延期せざるを得なくなった。機器の維持管理，データ取得のための人件費，研究協力者の招へいのため，次年度に助成金を使用する。
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