2017 Fiscal Year Research-status Report
力学系とスケール極限を用いた異常拡散の探索と拡散制御理論の構築
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16KT0021
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
高橋 博樹 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (00467440)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐々田 槙子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00609042)
秋元 琢磨 東京理科大学, 理工学部物理学科, 准教授 (30454044)
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| Project Period (FY) |
2016-07-19 – 2019-03-31
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| Keywords | 異常拡散 / スケール極限 / 力学系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
カオス拡散のスケール極限により異常拡散方程式を記述する「異常拡散方程式」を導出すること、およびその拡散のスピードを制御することを目指して研究を行った。２年目も代表者、分担者が個々の専門性を生かし、個別に研究を進めた。高橋は可算マルコフシフトとよばれる非コンパクトな空間上の力学系についてGibbs測度の存在を仮定した上で大偏差原理を示すことに成功した。佐々田は１次元調和振動子鎖に確率的摂動を加えた系のエネルギーの異常拡散の指数の精密な解析を行った。秋元は不均一な環境下での拡散モデルについて、拡散係数の時間変化の解析を行った。
研究集会「力学系-理論と応用の連携探索」では力学系・エルゴード理論の専門家であるRenaud Leplaideur氏 (University of Brest, France) とYiwel Zhang氏 (Science and Technology University, China) を招聘し、最新の成果について教示を受けた。また、研究協力者の篠田万穂氏（慶應義塾大学・学振特別研究員DC1）を統計物理学・エルゴード理論の専門家である Jean-Rene Chazottes 氏 (Ecole Polytechnique, France) の元に派遣し、高次元記号力学系の零温度極限に関する情報収集を行った。３月には研究代表者、研究分担者、連携研究者、研究協力者が一堂に会して研究集会「Keio Dynamics Day - box-ball systems, anomalous diffusion, zero-temperature limit and large deviations -」を行い、本研究計画に関連するこれまでの成果を報告するとともに、これらの研究を融合し新しい方向を探索・創出するために議論を重ねた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
代表者、分担者個々に研究成果を出しつつあるが、それらの融合はあまり進んでおらず、当初の計画であった「確率論でのスケール極限と力学系理論の融合による異常拡散現象の解析」はそれほど進展してはいない。しかし、3月のミーティングでは力学系的手法を用いた countable Markov chain の大偏差原理の証明や、拡散性が時間とともに揺らぐ過程をランダム力学系として定式化したときの力学系理論の構築など、いくつかの有望な融合課題が見い出されており、今後の展開への期待も込め総合的に判断して「おおむね順調に進展している」といえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで個々に進めた研究を継続・発展させ、多角的な視点・手法から異常拡散現象の本質に迫る。同時に、これらの研究を融合し、新しい方向を探索・創出するため国内でのミーティングを数回行い、国外からの研究者も招聘する。最終年度のため、これまでに得られた研究成果を国内外の研究集会で積極的に発表する。
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| Causes of Carryover |
（理由）代表者の所属機関での業務が増加したことや分担者の異動などに伴い、当初の研究計画で予定していた幾つかの国外出張を行うことができなかったため。また、当初に開催予定だった「Kanto Dynamics Days」が講演予定者の都合により開催不可能となったため。
（使用計画）研究費の大部分を、広い意味での異常拡散現象に関連する情報収集や研究討論を目的とした国内外の研究者の訪問、および招聘のための旅費に用いる。
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