2016 Fiscal Year Research-status Report
Stochastic homogenization for uncertainty quantification in multiscale analysis
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16KT0129
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
正宗 淳 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50706538)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺田 賢二郎 東北大学, 災害科学国際研究所, 教授 (40282678)
平山 紀夫 日本大学, 生産工学部, 教授 (70582518)
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| Project Period (FY) |
2016-07-19 – 2019-03-31
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| Keywords | 均質化法 / コンパクト性理論 / CFRP / マルチスケール静的強度解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の理論面に関する主目的の一つは，均質化法を曲がった空間，いわゆる多様体上で展開することである。従来の均質化法の理論はユークリッド空間もしくはその部分集合で定義された方程式の列が主な対象であり，基本的な道具・技術もユークリッド空間の特殊性を用いて発展してきた。本研究はユークリッド座標系を用いない新たな手法を編み出すことで，均質化法理論の一部を多様体に拡張した。より具体的には，均質化法理論における最も基礎的かつ重要な理論であるコンパクト性理論，すなわち，ある適当な条件を持つ“拡散係数”の列から，H収束する部分列が選べることを保証する理論を任意の完備多様体で示した。
応用面については，航空宇宙産業のみならず自動車産業等でも本格的な適用が始まり，今後急速な普及が見込まれるCFRPの静的強度について均質化法とデータマイニングを用いたばらつき抑制について検討した。これまで，複合材料の性能ばらつきを評価する手法は多く提案されているが，限られた因子によるばらつきの予測にとどまっており，網羅的に因子を考慮し，更に予測した性能ばらつきの抑制まで検討できる手法は存在しなかったが，本研究では，強度性能ばらつき予測，及びその抑制検討を可能とする実際的な手法を提案した。具体的には，マルチスケール静的強度解析によるサンプリング計算結果から応答局面による代理モデルを構築し，モンテカルロシミュレーションにより静的強度のばらつきを評価し，更にデータマイニングによる支配的なばらつき因子の特定を行った．代理モデル・モンテカルロシミュレーション・SOM （Self-Organizing Map，自己組織化マップ）を組み合わせることにより，目的変数のばらつきを評価するだけではなく，更に支配的な因子を特定することで，目的変数のばらつき抑制方法の検討を可能にする，実際的な手法を構築することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
（1）については周期性を持つ強局所的拡散係数の均質化法理論を一般の非局所的な場合に拡張することを目標としたが，技術的な困難のため一般論へ拡張することに成功していない。
（2）の非対称エネルギー形式の研究については，共同研究者（M. Bordoni）が体調を崩したこともあり，共同研究のスケジュールを合わせるのが困難であった。ただし，均質化法の多様体理論は当初の目標を達成した。
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| Strategy for Future Research Activity |
（1）については周期性を持つ強局所的拡散係数の均質化法理論を徹底的に再検討することで，強局所的拡散係数の性質に依存しない理論を模索する。また，非局所的な場合はテールが有限かつ重要な例を中心に発展を目論む。
（2）の非対称エネルギー形式の研究については，共同研究者（M. Bordoni）が体調を取り戻したため，共同研究を本格的に再開させる。均質化法の多様体理論は先ずは重要な例について検証をし，さらに，多様体上で確率的均質化法に着手する。
（3）については29年度の研究を当初の計画通りに発展させる。
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| Causes of Carryover |
平成29年に東北大学で開催した研究集会へ招聘する予定であった講演者のうち数名が参加を見送った。さらに，ドイツ・イエナ大学での行なった研究（退化した拡散過程の保存則）が多忙となったため，当該研究を遂行する時間が十分に取れなかったが，この研究が課題遂行する上で極めて重要なものになった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成29年に均質化法を主題とした国際研究集会を計画しており，研究者との交流において当該研究をさらに発展，目標を完遂させる。
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Research Products
(4 results)
