2019 Fiscal Year Annual Research Report
Unified construction of geometric theory for information space and morphological information science
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16KT0132
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
松添 博 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90315177)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高津 飛鳥 首都大学東京, 理学研究科, 准教授 (90623554)
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| Project Period (FY) |
2016-07-19 – 2020-03-31
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| Keywords | 情報幾何学 / マルコフ埋め込み |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，統計科学における幾何学的手法論の統一的な基礎理論を構築するとともに，情報空間における抽象的な「図形」に関する数理解析手法の構築を行うことである．
情報幾何学では統計モデルに様々な幾何学構造の構成法があるが，マルコフ埋め込みのと呼ばれる統計モデルの埋め込みに関して不変性を要請し，その不変性から幾何学構造を決定する方法は非常に重要である．しかしながら，このマルコフ埋め込みの構成法自体に任意性があり，マルコフ埋め込みの構成を変更できることが分かった．その結果，新しいマルコフ埋め込みに対応した異なる不変性が得られることを示した．特に overlapped Markov embedding という新しいマルコフ埋め込みを構成し，その埋め込みに関する不変計量を決定した．この結果は情報幾何学の基礎的性質に関するものであり，研究開始当初には想定していなかった重要な進展である．研究成果は論文としてまとめ，国際学術誌に投稿中である．
また平成30年度までの研究において，エスコート分布とエスコート期待値の階層構造に関して，そこから構成される幾何学構造の階層性についても研究を行っていた．今年度は変形指数型分布族の再規格化問題を論文としてまとめ，国際会議において研究成果発表を行った．さらに，エスコート分布を細分化するという新しい発想から，エントロピーは同一であるにもかかわらず誘導される情報幾何構造は異なるという，エントロピーのゲージ不定性に関する結果も得た．この研究成果も論文としてまとめ，単行本のチャプターとして出版予定である．
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