2018 Fiscal Year Research-status Report
生命科学におけるネットワーク結合力学系の大域的構造解明のための位相的計算理論
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16KT0138
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
岡 宏枝 (國府宏枝) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
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| Project Period (FY) |
2016-07-19 – 2020-03-31
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| Keywords | 力学系 / モース分解 / 制御ネットワーク / 大域的構造 / Conley index |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の実績は以下のとおりである：1)前年度に続き、switching systemとして一般次元の時の数学的定式化を研究した。これは、生命科学でよく扱われる生体分子の制御ネットワーク結合系を区分線形な常微分方程式系とそれの連続系への摂動系として捉え性質を抽出したものである。前年度の条件を緩め、さらに、L.Ironi et al.の”Dynamics of actively regulated gene networks”にある結果を我々の定式化で一般化し、より精密な結論を加える。このために、共同研究者たちとRutgers Univ.にて議論した。現在論文執筆中である。(T. Gedeon, H.Kokubu, k.Mischaikowらとの共同研究。）
2）gene regulartory networkなどの複雑なネットワーク・ダイナミクスの時系列データから、大域的構造を復元するための理論の構築と計算について、前年度に続いて論文執筆中である。新たに望月の講演を元に、発生などのモデルを扱えないか模索中である。
3) J.Sugihara et al.の提唱したいくつかの変数の時系列データから変数間の因果関係を結論するconvergent cross mappingを、数学的な立場から見直し、Groobner 基底を用いてTakensの埋め込み定理を具体的な力学系についてその関係を考察した。まだ、まとまった結果は得られていないが、さらに考察を進めるつもりである。（N.Nakano, Y.Ishizuka, H.Koumotoとの共同研究。）
4) 武蔵野大学連携シンポジウム（2019年2月7日）で「遺伝子制御ネットワーク系のモース分解について」というタイトルで講演した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
大学院の学生の課題の指導に時間が取られた。自分の研究分野と多少異なるため、表現論やデータ解析の人との共同研究が始まったが、予想より時間が取られたが、今後の進展にはプラスであると思う。
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| Strategy for Future Research Activity |
switching system に関しては、7月にicicm2019（バルセロナ)にいき、K.Mischakow氏、T.Gedeon氏、H.Kokubu氏と議論する予定である。switching system の研究は今年度で完成させる予定である。また、C. Shih, H.Kokubuらと結合振動子系のsynchronizationの問題も進める。
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| Causes of Carryover |
大学院の学生の課題の指導に時間が取られた。自分の研究分野と多少異なるため、表現論やデータ解析の人との共同研究が始まったが、予想より時間が取られた。そのためコンピュータの購入時期が遅くなった。2019年度は、いくつかの海外出張で本研究の発表の予定があるため、国外旅費に使う予定である。
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