2019 Fiscal Year Annual Research Report
Topological and computational method for dynamical systemsdor the global structure of biological sciences
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16KT0138
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
岡 宏枝 (國府宏枝) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
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| Project Period (FY) |
2016-07-19 – 2020-03-31
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| Keywords | 力学系 / モース分解 / 制御ネットワーク / 大域的構造 / Conley index |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の実績は以下のとおりである：1) 位相計算的方法は,ダイナミクスの大域的構造とそのパラメータ変化を大づかみに捉える計算機援用解析の方法であり研究代表者らによって初めて得られたものである.この方法をswitching system に適用し、switching sysytem の一般次元の時の数学的定式化の研究を行った。これは生命科学で扱われる生体分子の制御ネットワーク結合系を区分線形な常微分方程式系とその連続系への摂動として捉え、数学的な性質を抽出したものである。さらに、L.Ironi et al.の"Dynamics of activity regulated gene vetworks" の内容を数学的に定式化し、より強い結果をえた。この成果は、iciam のmini symposiumで発表した。このmini symposiumでは、共同研究者3名で、式で与えられた制御ネットワーク結合系のみでなく、実際のデータを扱うことも可能な一般的な枠組みを提案するもので、より広いregulartory networkに対して、新しい視点を与えたものである。
2) circular persistenceについて研究した。これは、U. Bauer, M.Lesnickの ”Induced Matchings of Barcodes and Algebraic Stability of Persistence”の内容が、中山の定理を用いて、quiverがcircularな場合にも、いくつかの変更点とともに成り立つことを示したもので、力学系の冬の研究集会において発表した。
3) Chih-Wen Shih ,Tseng, Jui-pinらと遺伝子ネットワークの結合力学系の同期について、プロジェクトを始めた。これは、Mochizuki, Fiedlerたちのアイデアをいくつもの同じネットワーク系が結合した場合により精密な結果が得られないかを探るもので, swiching systemとも関係する。
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