2009 Fiscal Year Annual Research Report
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17104001
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
野口 潤次郎 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20033920)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平地 健吾 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (60218790)
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| Keywords | 関数論 / 実関数論 / 多変数複素解析 / 多変数関数論 / 複素幾何 |
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| Research Abstract |
研究実施に当たり最終年度としての総括と新しい課題の発掘に意を注いだ。研究成果の発信基盤として"Hayama Symposium on Complex Alalysis in Several Variables 2009"を開催し、国際会議シリーズとして更なる定着を計った。サーバーも研究成果の国際発信に効果的に稼働している。研究成果の主なものでは、値分布と有理点の分布の研究で準アーベル多様体での新しい一致の定理を整正則曲線と算術回帰列に対し証明し、新しい視点からの研究課題が生じてきた。複素平面上の有理型関数関するGoldberg予想とMues予想についてモジュライ理論を用いて更に研究を進めた。CR構造の解析について前年度までの研究で残っていた次数2のスカラー値局所兵形不変量の完全な構成を与えた。複素幾何学では、負曲率Kaehler-Einstein多様体族のパラメータ空間の曲率について新しい知見を得、対合付きK3曲面の不変量をIV型対称有界領域上のBorcherds積として表示した。偏極代数多様体上の定曲率計量の存在に関するDonaldson-Tian-Yau予想についてプログラムを提出した.種々の変形族の不変量について新しい成果を得た。一次元複素力学系について、無理的中立不動点の局所不変集合の構造を研し、またあるシフト写像がジュリア集合上のエノン写像と極限位相共役になることを示した。ウエーブレット解析で、大脳皮質V1野の単純細胞の新しいモデルを構成し、錯視成分の特定などに成功した。葉層構造の特性類の研究で、閉曲面の基本群のMal'cevリー代数の微分全体と森田跡について新知見を得、コンパクト多様体の微分同相群の一様性について研究した。複素領域のの正則自己同型群内のリー群でコンパクトトーラスを含むものの構造を明らかにした。擬凸問題についてベルグマン核の研究から種々の成果を出した。
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