2005 Fiscal Year Annual Research Report
多様体の収束・崩壊理論とリッチ流および特異空間の幾何学・解析学
| Project/Area Number |
17204003
|
|---|
| Research Institution | University of Tsukuba |
|---|
Principal Investigator |
山口 孝男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (00182444)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加須栄 篤 金沢大学, 理学部, 教授 (40152657)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
塩谷 隆 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (90235507)
大津 幸男 九州大学, 大学院・理学研究院, 助教授 (80233170)
伊藤 光弘 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (40015912)
|
|---|
| Keywords | 崩壊理論 / リッチ流 / アレクサンドロフ空間 / リッチ曲率 / ソウル定理 |
|---|
| Research Abstract |
1.曲率が上に有界で測地的に完備な2次元アレクサンドロフ空間の局所構造を決定した。すなわち、この様な空間の任意の点pにおける方向の空間が連結グラフと仮定すると(この場合が本質的なので)、この点の回りの十分小さい距離球は、平面上の原点中心の単位円盤からこの距離球へのpで分岐する有限個の固有リプシッツはめ込みの和として表される。更に、この様な空間の位相的特異点集合が求長可能なグラフ構造をもち、"測地的曲率の絶対値"が局所可積分であることも従うことが判明した。この空間の局所構造の記述はある意味で必要十分であることと思われる。これについてはまだ究明すべき点が幾つか残されているが、いずれにせよ、本研究により、曲率が上に有界で測地的に完備な2次元アレクサンドロフ空間の局所構造は決定されたと言えよう。本研究はこれまでの研究経緯から永野幸一、塩谷隆、B.Kleiner 3氏との共同研究であるが、研究代表者が6月と8月にIHESに滞在した際の研究により決定的な前進を遂げた。IHESでのGromov氏やEcole PolytechniqueでのBesson, Courtois, Bavard 3氏との議論は有益だった。
2.3月に行なったMaryland大学での断面曲率の下限でのリーマン崩壊理論に関する研究、特にGrove, Kapovitchi両氏との討論は、4次元多様体の崩壊理論を一般化する上でのアイデアを得る上で大変有益で刺激的であった。これにより計量のリスケールに関する議論が問題なくクリアーされることが明らかになり、本質的問題がソウル定理や張り合わせの議論であることが明確になった。
|
