2006 Fiscal Year Annual Research Report
実解析的および複素多様体の変形と不変量の変分の総合的研究
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17204010
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (10154189)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
村田 實 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (50087079)
野口 潤次郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20033920)
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
今吉 洋一 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (30091656)
宍倉 光広 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (70192606)
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| Keywords | Klein群 / 正則曲線 / 複素構造の変形 / マルチン核 / 複素力学系 / 調和関数 / タイヒミュラー空間 / ハウスドルフ次元 |
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| Research Abstract |
志賀啓成はKlein群の不連続領域の幾何学的函数論的性質とその群の表す3次元双曲多様体の性質を研究し、特にタイヒミュラー空間の境界群について,そのリーマン写像の微分の増大度を明らかにした.野口潤次郎は,準アーベル多様体への正則曲線に対し,レベル1の打ち切り個数関数による第二主要定理を証明し、更にこの応用を研究した.村田實はリーマン多様体内の領域と区間との直積上の2階放物型偏微分方程式の非負値解全体の構造を研究し,熱核に対するある仮定の下で任意の非負値解を積分表示する公式を与えた.宮嶋公夫は複素3次元以上の正規孤立特異点の変形を非特異部分の複素構造の変形によって構成できることを証明した.今吉洋一はリーマン面の正則族のモノドロミーと正則切断を研究,ある種のKodaira曲面から定まる正則族の正則切断の決定と,穴開き円板状の正則族のモノドロミーの特徴付けをおこなった.宍倉光広は稲生啓行氏との共同研究で,1変数複素力学系の放物型くりこみに関する不変な関数空間を発見した.これにより,その摂動で得られる近放物型くりこみの双曲性が得られ,無理的中立不動点の乗数の普遍的挙動などを示した.相川弘明は境界Harnack原理とCarleson評価の同値性を導いた.また,ユークリッド空間内の滑らかな領域でp-調和関数に対する境界Harnack原理を導いた.松崎克彦はクライン群の等角不変測度を利用して,自己合同性をもつためのクライン群の条件を求めた.須川敏幸は(1,1)型リーマン面のタイヒミュラー空間のBers埋め込みについて研究を行い,基準となる面がモジュライ空間の境界に近づけば,その形が心臓形に近づくことを証明した.また,Hausdorffの積率問題を幾何学的函数論の立場から研究し,Ruscheweyh氏らと共同で,Hausdorff積率母函数を幾何的に特徴付け,その応用として普遍星状函数,普遍凸函数の特徴付けを与えた.角大輝はリーマン球面上の多項式写像で生成される写像の合成を積とする半群の力学系と、付随するランダムな複素力学系について研究を行った.特に,ランダムな複素力学系について,無限遠点に収束する確率の関数が、悪魔の階段やルベーグの特異関数の複素平面状版ともいえる性質を持つことを示し,その微分可能性、不可能性などを詳しく調べた.
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Research Products
(6 results)
