2007 Fiscal Year Annual Research Report
統計力学に動機付けをもつ諸問題の確率解析による総合的かつ統合的研究
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17204011
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
長田 博文 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 教授 (20177207)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
舟木 直久 東京大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (60112174)
熊谷 隆 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90234509)
種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 教授 (40217162)
今野 紀雄 横浜国立大学, 学院工学研究院, 教授 (80205575)
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| Keywords | 確率論 / 解析学 / 統計力学 / 無限粒子系 / 確率解析 / 確率場 / 確率力学系 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、無限粒子系の空間の確率力学系を、確率解析の視点から、総合的かつ統合的に研究することである。この目的のために4つの研究グループを構成し、研究を行った。
1.確率場グループは、原が、レース展開を駆使して,臨界点における2点関数の振る舞いを詳しく調べ、現時点での決定版とも言える成果を得た.
2.極限定理グループは、舟木が半直線上の熱方程式に適当なノイズを加えることによって、L\'evy過程のパス空間上の分布を不変測度に持つような時間発展が構成できることを示した。永幡は、Gibbs measureに対称な格子気体の拡散係数の滑らかさを示した。
3.確率解析グループでは、三苫が、Chern-Simons汎関数積分の1ループ近似をウィナー空間の枠組みで数学的に定義し、レベルパラメータに対する漸近展開定理を得、更に、3次元球面の場合に量子不変量を展開係数から求めた。熊谷は、測度付き距離空間上の正則ディリクレ形式に対応する確率過程が、時間と(二点間の)距離のみに依存するようなある種の上下からの評価を持つとき、熱核のtail評価が、本質的に劣拡散型あるいは安定過程型のどちらかになるという結果を得た。
4.相互作用粒子系グループでは、種村が、ある行列値過程のクラスに対して、連続性、緊密性の条件、ディリクレ形式との関係についての結果を得た。
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[Journal Article]2007
Author(s)
M.Katori and H.Tanemura
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Journal Title
Probab.Theory Relat.Fields 138
Pages: 113-156
Peer Reviewed
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