2005 Fiscal Year Annual Research Report
超高次元データに基づく非線形多変量解析手法の開発と応用
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17300089
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
小西 貞則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40090550)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西井 龍映 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40127684)
百武 弘登 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70181120)
内田 雅之 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70280526)
二宮 嘉行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (50343330)
前園 宜彦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30173701)
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| Keywords | 高次非線形モデリング / 関数データ解析 / 空間データ解析 / 学習理論 / 拡散過程 / ベイズ理論 / 統計的漸近理論 / モデル評価基準 |
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| Research Abstract |
超高次元データから有益な情報やパターンを効率的に抽出・処理するための新しい非線形多変量解析手法の開発と手法適用による諸分野の問題解決を目指して,本年度は以下のような研究を重点的に推進した.
(1)観測・測定された超高次元データを離散時点観測データとして捉え,新たに開発した非線形モデリング手法を適用して関数化(平滑化)処理した関数データ集合に基づく多変量回帰モデリング,次元圧縮法を提唱した.特に,開発した次元圧縮法をタンパク質の立体構造分析に適用し,その分類を試み有効性を立証した.また,正則化基底展開法に基づくモデリングに関わる理論研究を推進した.
(2)リモートセンシング画像から各点の土地被覆を判別する画像判別について学習理論を用いた高速手法を提案した.
(3)繰り返し測定データの解析において,モデルが非線形で共分散行列が異なる場合の二標本問題について,パラメータの関数の差の信頼区間を近似的に与えた.
(4)微小拡散をもつ拡散過程に従う離散観測データから,未知のドリフトパラメータを推定する研究を行った.
(5)自己回帰系列や非正規系列に対して,ある正則条件のもとで情報量規準AICを陽な形で与えた.さらに,Efron(1997,Biometrika)の結果を拡張することにより,正規確率場の最大値の裾確率の上限を与えた.
(6)マルコフ型パラメトリックトレンド項を持つ確率微分方程式から,離散的かつ漸近的に高頻度データを得るというモデルにおいて,実装が容易な推定量を提案し,その一次の漸近挙動を導出した.
(7)正規化変換とスチューデント化統計量のエッジワース展開に基づく近似信頼区間に対して,信頼限界の漸近表現を求めることにより平均二乗誤差による理論的な比較を可能にした.
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