2008 Fiscal Year Annual Research Report
超高次元データに基づく非線形多変量解析手法の開発と応用
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17300089
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
小西 貞則 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 教授 (40090550)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西井 龍映 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40127684)
前園 宜彦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30173701)
百武 弘登 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (70181120)
二宮 嘉行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (50343330)
増田 弘毅 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教 (10380669)
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| Keywords | 非線形モデリング / 関数データ解析 / ベイズ理論 / 機械学習 / 因子分析モデル / カーネル法 / プロフィールモデル / 多変量確率過程 |
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| Research Abstract |
平成20年度は,非線形多変量解析の理論・方法論の開発研究と応用研究に取り組み,以下のような研究成果を挙げた.また,本年度は本研究課題の最終年度に当たるため,これまでの研究成果を整理し重点研究課題を策定して,今後の研究の取り組みについて検討した.
1.高次元データに基づく複雑現象解明を目的として,データからの情報に加えて,当該分野の蓄積された知識を事前情報としてベイズ理論によってモデルに同化し,現象の構造を有効に捉える非線形モデリング手法を提案した.また,観測・測定されたデータを関数化処理し,処理した関数集合に基づく非線形現象解明のためのモデリングにっいて研究し,識別・判別法,次元圧縮法に関して,いくつかの関数データ解析手法を提唱することができた.
2.地表面のメッシュごとの森林被覆率を予測するため,人口密度および傾斜強度を説明変数とする非線形回帰モデルを提案し,複数の非線形回帰モデルの候補をAICで選択した.
3。カーネル法に基づくパーセント点の推定量のスチューデント化について研究し,ジャックナイフ型の分散推定量の漸近的な性質を明らかにした.
4.平行プロフィールモデルのもとでコントロールとの比較において多重決定問題について近似的な方法を与えた.
5.特異モデルにおいて非正則性を扱うために開発された局所錐母数化の概念を用いて,因子分析モデルに対する新しいモデル選択法を構築した.
6.異なる確率過程間の共分散変動の累積量の推定量を高頻度データに基づいて構成し,漸近分布を導出した.また,非正規安定レヴィ過程からの高頻度データに基づいた推定量を構成し,その漸近正規性を導出した.
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Research Products
(21 results)
