2008 Fiscal Year Annual Research Report
散在型有限単純群と頂点作用素代数に内包された対称性の発見
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17340001
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
宮本 雅彦 University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (30125356)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 純 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (20166416)
内藤 聡 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (60252160)
北詰 正顕 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204898)
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| Keywords | 散在型有限単純群 / 頂点作用素代数 / ジョルダン代数 / 既約指標 / 非消滅元 / テンソル積 / semi-rigidity / 原田予想 |
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| Research Abstract |
本年度の研究実績本年度の研究により頂点作用素代数と自己同型群について以下の3つの知見を得た。
(1)頂点作用素代数の公理からだけでは交絡作用素の定義も曖昧であり、現在の所一般論を展開するにはC2条件と呼ばれるものを仮定する以外に方法はない。完全可約であるような頂点作ρ用素代数の理論はかなりよく知られているが、完全可約でないものに対しては例も少なくその性質は良くわかっていない。完全可約である時に使われるRigid性を緩めたSemi-Rigidityという概念を導入し、その仮定の下では、Flatness等の良い性質が成り立っことを示した。
(2)有限群において、単位元以外の多くの元はある既約指標でゼロとなる。どの既約指標に対してもゼロとならない元を非消滅元と呼ぶ。例えば、リー型の有限単純群には単位元以外の非消滅元は存在しない。ここでは、可解群の場合、必ず非消滅元があるだろうという原田の予想をより一般的な形で解決した。
(3)対称行列全体はジョルダン代数として閉じているが、それをグライス代数として持つ頂点作用素代数の研究を行った。
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