2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17340003
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
庄司 俊明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40120191)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川中 宣明 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10028219)
篠田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
有木 進 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (40212641)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
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| Keywords | 有限Chevalley群 / 表現論 / 既約指標 / 古典群 / graded affine Hecke algebra / generalized Green関数 / Springer correspondence |
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| Research Abstract |
有限Chevalley群の既約指標を計算するためのLusztigのalgorithmに関する研究を継続した。既約指標の計算はgeneralized Green関数と呼ばれるunipotent elementの上の関数の計算に帰着する。generalized Green関数はLusztigのalgorithmにより、原理的に計算できるが、そこには、ある種のcohomology群へのFrobenius写像の固有値に関係したscalar倍の不定性が生じる。この不定性については、以前の研究でgraded affine Hecke algebraの理論を適用することにより、G=SL_nの場合は、解決できた。今年度の研究でその結果を他の古典群の場合に拡張することができた。GがSymplecticまたはspecial orthogonalの場合、筆者が昔、Weyl群のSpringer correspondenceを決定した方法を、generalized Springer correspondenceの場合に拡張してcohomologyへのFrobenius actionを決定した。この場合graded affine Hecke algebraは必要ない。しかしGがSpin groupの場合には、直接cohomology群を調べるのが難しいのであるが、この場合はSL_nの場合と同様に、graded affine Hecek algebraが利用でき、それによって、scalarを決定した。これにより基礎体の標数pが2の場合を除いて、古典群に対するgeneralzied Green関数の計算が可能になった。この結果については、6月にスイスのローザンヌで開催された表現論国際会議で発表した。p=2の古典群の場合、また残りの例外型の場合のscalarの決定が今後の目標である。なお既約指標を完全に計算するためには、Lusztig予想に現れるscalarの決定が必要で、これについては、筆者、Bonnafe, Waldspurgerにより部分的なしか知られていない。この問題についても、研究を継続したい。
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