2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17340004
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
池田 保 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (20211716)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斎藤 裕 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (20025464)
吉田 敬之 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (40108973)
平賀 郁 京都大学, 大学院理学研究科, 講師 (10260605)
高橋 哲也 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 教授 (20212011)
市野 篤史 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 講師 (40347480)
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| Keywords | 保型形式 / 保型表現 / 保型的L関数 |
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| Research Abstract |
吉田敬之はアルティンのL函数の導関数の特殊値に関する研究を精力的に進めている。とくに大阪市立大学の加塩朋和氏との共同研究によるp進的な類似は興味深いものである。
平賀郁と斎藤裕は代数群の内部形式における保型表現の重複度を跡公式を用いて研究し、この研究に関する論文を執筆中である。
ジーゲル保型形式に関して池田保が構成したリフトはアイゼンシュタイン級数の類似物とみなすことができ、これを対角集合への制限を核関数とすることにより別の種類のリフトを得る。池田はこの方法で今日宮脇型のリフトと言われるものを構成し、さらに宮脇型のリフトの内積を与える予想を定式化し論文を雑誌に発表した。
さらに、池田はもともとのリフトを局所的な条件付ながらもアデール群上の保型表現のリフトに一般化し、この結果を数理解析研究所において口頭発表し、現在論文の執筆中である。またエルミート型の保型形式への類似に関しても論文を執筆中である。
市野篤史は3重L函数の中心点における特殊値に関する非常に一般的な結果を得た。これはハリスとクドラによる結果をさらに精密にしたものであり、非常に興味深いものであると思われる。この結果について市野は論文をまとめ、現在雑誌に投稿中である。
一変数の保型形式に関する3重L関数についてはギャレットによる積分表示公式の発見以後、多くの研究者によって研究されている。市野と池田は、3重L関数の不定値の特殊値がエルミート型のマース・リフトと齋藤・黒川リフトの内積によって表されることを示した。この結果はグロス・プラサッドの予想から予言される結果とほぼ整合する。この結果についての池田と市野の論文は雑誌に掲載されることが決定した。
また市野と池田は上記の研究をさらに進め、グロス・プラサッドの予想を精密化し直交群、ユニタリ群上の保型形式の周期とL関数の特殊値を結び付ける研究を遂行中である。この内容に関して池田と市野は多<の実例を含んだ論文を執筆中である。
また平賀、市野、池田は、局所体上の簡約可能代数群の2乗可積分表現の形式次数を随伴型のガンマ因子を結びつける公式を予想として定式化し、特別な場合にはこれを証明した。平賀、市野、池田はこの結果を論文にまとめ、その論文は雑誌に掲載されることが決まっている。
高橋哲也は大阪府立大学の川添充氏らと共同で楕円曲線暗号の研究を精力的に進めている。
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Research Products
(2 results)
