2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17340004
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
池田 保 Kyoto University, 大学院・理学研究科, 教授 (20211716)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斎藤 裕 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20025464)
吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10260605)
高橋 哲也 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 教授 (20212011)
市野 篤史 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40347480)
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| Keywords | 保型形式 / 保型表現 / 保型的L関数 |
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| Research Abstract |
吉田敬之はアルティンのL函数の導関数の特殊値に関する研究を精力的に進めている。 とくに京都大学の加塩朋和氏との共同研究によるp進的な類似は興味深いものである。
平賀郁と斎藤裕は代数群の内部形式における保型表現の重複度を跡公式を用いて研究し、この研究に関する論文を完成し現在投稿中である。
池田保はジーゲル保型形式に関して以前に構成したリフトを、さらに一般化し局所的な条件付ながらもアデール群上の保型表現のリフトに一般化し、この結果を数理解析研究所において口頭発表し、現在論文の執筆中である。またエルミート型の保型形式への類似に関しても論文を投稿中である。市野と池田は、3重L関数の不定値の特殊値がエルミート型のマース・リフトと齋藤・黒川リフトの内積によって表されることを示した。との結果はグロス・プラサッドの予想から予言される結果とほぼ整合する。 この結果についての池田と市野の論文が雑誌に掲載された。
また市野と池田は上記の研究をさらに進め、グロス・プラサッドの予想を精密化し直交群、ユニタリ群上の保型形式の周期とL関数の特殊値を結び付ける研究を遂行中である。 この内容に関して池田と市野は多くの実例を含んだ論文を投稿中である。
また平賀、市野、池田は、局所体上の簡約可能代数群の2乗可積分表現の形式次数を随伴型のガンマ因子を結びつける公式を予想として定式化し、特別な場合にはこれを証明した。 平賀、市野、池田はこの結果を論文にまとめ、雑誌に掲載された。
高橋哲也は大阪府立大学の川添充氏らと共同で楕円曲線暗号の研究を精力的に進めている。
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