2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17340008
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
都築 暢夫 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10253048)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 文元 京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (50294880)
木村 俊一 広島大学, 大学院理学研究科, 助教授 (10284150)
松田 茂樹 千葉大学, 理学部, 助教授 (90272301)
中島 幸喜 東京電機大学, 工学部, 助教授 (80287440)
志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (30292204)
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| Keywords | リジッド・コホモロジー / リジッド・クリスタリン比較定理 / 重み・モノドロミー層 / コンパクト台コホモロジー / 対数的増大度 / フロベニウス層 / リジッド解析空間 / 代数的サイクル |
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| Research Abstract |
正標数、または、p進体上の代数多様体をp進的な見地から捕らえる研究を進めた。研究代表者の都築は、
(1)相対的リジッドコホモロジー--コンパクト台付きの場合
(2)p進微分方程式の一般点における解の対数的増大度とFrobenius構造
に関する結果を得た。(1)Berthelotが導入した体上の多様体のコンパクト台付きリジッドコホモロジーを、相対化する試みである。相対的台付き切断を与える関手を導入し、その基本的性質を研究した。現在引き続き、コンパクト台付き相対リジッドコホモロジーの理論をまとめている。(2)昨年度に引き続き、パドバ大学のChiarellottoとともに、代数曲線上のF-アイソクリスタルの一般点における解の対数的増大度とFrobenius構造に関する研究を行った。一般にFrobeniusスロープ層に対数的増大度から定まる層は含まれ、それが一致する必要十分条件を得た。これは、昨年度に示した対数的増大の有界性からFrobeniusスロープ層が退化することとFrobenius方程式の性質から導かれる。
加藤は、落合啓之とともに、CMSZ擬射影曲面が志村曲面であることと、その数論的性質を研究した。さらに、藤原一宏とともにp進解析幾何の基礎付けに関する研究を行っている。木村は、代数多様体間の代数対応に有限次元という概念を導入し、モチーフの有限次元性への別なアプローチを考察した。中島は、重み-モノドロミー予想を対数的コホモロジーを用いて詳細に研究し、正標数曲面の退化を考察した。志甫は、多様体族に対する対数的クリスタル・コホモロジー、対数的な解析的コホモロジーとリジッド・コホモロジーの同型定理を、比較的弱い条件下で証明した。田口は、Moonとともに、代数体のGalois表現が種々の条件の下で有限性の研究を行った。山内は、GL2型のモチーフの研究を行い、Ribetの結果を一般化した。
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