2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17340009
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
竹田 雄一郎 九州大学, 大学院・数理研究院, 助教授 (30264584)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理研究院, 助教授 (90231399)
朝倉 政典 九州大学, 大学院・数理研究院, 助教授 (60322286)
稲葉 道明 九州大学, 大学院・数理研究院, 助手 (80359934)
中島 徹 首都大学東京, 都市教養学部理工学系, 准教授 (20244410)
佐藤 栄一 九州大学, 大学院・数理研究院, 教授 (10112278)
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| Keywords | 代数的K理論 / レギュレーター / 数論的多様体 / L関数 / モチーフ |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、キューブとそのボット・チャーン形式という幾何的な対象を用いてレギュレーター写像を計算することであった。本年度は特に、楕円曲線のレギュレーター写像を研究した。
楕円曲線の2次のK群からのレギュレーター写像の像が、2次のクロネッカー・アイゼンシュタイン級数の値を用いて表示できることは、研究を始める前から知られていた。そこで、単独の楕円曲線を考えるのではなく、楕円曲線の族である楕円曲面の幾何を使って、この結果の別証明を得ることを目標に研究した。より具体的に言うと、楕円曲面上の次数2のキューブで、そのボット・チャーン形式が2次のクロネッカー・アイゼンシュタイン級数で表されるものを構成することを目標に研究した。
まず初めに、楕円曲面のパラメーター空間上の次数1のキューブで、そのボット・チャーン形式が1次のクロネッカー・アイゼンシュタイン級数で表されるものを構成した。これは、楕円曲面上の直線束のドリーニュ・ペアリングを使って定義される。次に、特別な次数1のキューブのボット・チャーン形式は完全な微分形式であり、その積分として得られる微分形式が2次のクロネッカー・アイゼンシュタイン級数を用いて表されることを発見した。それから、楕円曲面が有理曲面であるときは、その特別な次数1のキューブがある次数2のキューブの境界になることを証明した。
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