2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17340009
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
竹田 雄一郎 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (30264584)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田口 雄一郎 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (90231399)
朝倉 政典 九州大学, 大学院数理学研究院, 助手 (60322286)
中島 徹 日本女子大学, 理学部, 教授 (20244410)
佐藤 栄一 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (10112278)
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| Keywords | 代数的K理論 / レギュレーター / 楕円曲面 / モーデル・ベイユ群 |
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| Research Abstract |
昨年度は、有理楕円曲面上の1次のキューブと、それを境界とする2次のキューブが存在することを示した。本年度はそれに引き続いて、次の結果を得ることを目標に研究を進めた。(1)これらの楕円曲面上の2次のキューブの中で、そのポット・チャーン形式が2次のアイゼンシュタイン・クロネッカー級数を用いて表されるものが存在することを示す。(2)これらの2次のキューブをファイバーである楕円曲線に制限することによって、楕円曲線上の2次の代数的K群の元を構成する。
(1)については、ある程度満足できる結果を得ることができた。つまり、例えば有理楕円曲面の特異ファイバーのコンフィギュレーション・グラフが可縮ならば、条件をみたすキューブが存在することが示せた。(2)については、楕円曲面に付随するモーデル・ベイユ格子の理論を用いての研究を試みた。ここで得られた有理楕円曲面上の2次のキューブは、楕円曲面のセクション、つまりモーデル・ベイユ群の元のある一次結合に付随して与えられる。したがって、実際に例を研究して2次の代数的$K$群の元を構成するためには、有理楕円曲面のモーデル・ベイユ群の情報が必要である。モーデル・ベイユ格子が計算されている有理楕円曲面を例にとって、それに本研究で得られた2次のキューブの構成を適用することによって、ごく限られた場合ではあるが、楕円曲線の2次の代数的K群の元を構成した。
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