2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17340010
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
栗原 将人 Keio University, 理工学部, 教授 (40211221)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
宮崎 琢也 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (10301409)
田中 孝明 慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (60306850)
松野 一夫 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (40332936)
藤井 俊 慶應義塾大学, 大学院・理工学研究科, 特別研究助教 (20386618)
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| Keywords | 整数論 / 岩澤理論 / 岩澤主予想 / Fittingイデアル / Euler系 / Kolyvagin系 |
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| Research Abstract |
岩澤理論の中核をなすのは、いわゆる岩澤主予想と呼ばれる関係である。すなわち、イデアル類群などの数論的に非常に重要な群へのGalois群の作用から決まる特性多項式が、p進L関数というゼータ関数のp進解析的な対象と一致する、というものである。MazurとWilesにより古典的岩澤主予想は解決されたが、われわれの研究では、イデアル類群やSelmer群などのGalois群の作用をこめた加群の構造を、岩澤主予想よりもずっと詳しい精密な形で、ゼータ関数もしくはp進ゼータ関数から取り出せる、ということを示した。具体的には、特性イデアルだけでなく、擬同型類をp進ゼータ関数で決定できる。もっと詳しく、高次Fittingイデアルも決定できることを、正確に証明した。また、このとき、Galois cohomologyの中に従来のEuler系やKolyvagin系とは異なる非常に良い性質を持つ元の系列が存在することがわかった。この元の系列は、加群の構造と直接的に結びつき、具体的なさまざまな問題とかかわるので、これらの詳しい研究は非常に重要であると考えている。
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