2005 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
17340011
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
|---|
Principal Investigator |
寺尾 宏明 首都大学東京, 都市教養学部・理工学系, 教授 (90119058)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
MARTIN Guest 首都大学東京, 都市教養学部・理工学系, 教授 (10295470)
徳永 浩雄 首都大学東京, 都市教養学部・理工学系, 教授 (30211395)
中島 徹 首都大学東京, 都市教養学部・理工学系, 准教授 (20244410)
中村 憲 首都大学東京, 都市教養学部・理工学系, 教授 (80110849)
松野 一夫 首都大学東京, 都市教養学部・理工学系, 助手 (40332936)
|
|---|
| Keywords | 超平面配置 / 超幾何積分 / 局所系コホモロジー / 鏡映群 |
|---|
| Research Abstract |
本研究の計画においては,以下の4つの具体的な目標を掲げている。
目標(A):局所系が非共鳴条件を満たすとは限らない場合に、補集合上の局所系に係数をもつコホモロジー環の次元や基底を明示的に求める。
目標(B):組み合わせ的状況を保ちながら、正則なパラメータに依存して変形する重み付き超平面配置の族に付随するガウス・マニン接続の接続行列の具体形を求めること
目標(C):鏡映配置、およびその多重配置を深く理解することを通じて、多重自由配置、および、自由配置の幾何学的・組合せ的意味を解明すること
目標(D):超平面配置の理論を統計学の問題、特に、ランキングの数え上げの問題に適用し、具体的・明示的、かつ有用な結果を得ること
本年度は、特に、目標(C)と目標(D)に集中して以下の結果を得た。
目標(C)については、鏡映配置に対して、鏡映面に接触度n(nは1以上の整数)で接するベクトル場の加群について大学院生の若神子篤史(首都大学東京 大学院博士後期課程)の助けをえて、B型のコクセター配置に関する結果をえた。そこでは予測どおり、原始微分の共変微分が本質的な役割を果した。
目標(D)については、1次元の可能なランキングのパターン数の計算に関連して、中面超平面配置のあらたなポアンカレ係数を求めることを、石綿真伸(首都大学東京 大学院博士前期課程)と共同で行った。結果として、1次元のランキングパターンの数についての一般的結論に一歩近づくことができた。
|
