2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17340011
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
寺尾 宏明 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (90119058)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
MARTIN Guest 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (10295470)
徳永 浩雄 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (30211395)
中島 徹 日本女子大学, 理学部, 教授 (20244410)
竹村 彰道 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (10171670)
中村 憲 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (80110849)
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| Keywords | 超平面配置 / 超幾何積分 / 局所系コホモロジー / 鏡映群 |
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| Research Abstract |
本研究は,超平面配置の研究とその応用であるが,今年度の計画においては,特に以下の3つの具体的な目標を掲げている.
目標(A):局所系が非共鳴条件を満たすとは限らない場合に,補集合上の局所系に係数をもつコホモロジー環の次元や基底を明示的に求める.
目標(B):組み合わせ的状況を保ちながら,正則なパラメータに依存して変形する重み付き超平面配置の族に付随するガウス・マニン接続の接続行列の具体形を求めること.
目標(C):鏡映配置,およびその多重配置を深く理解することを通じて,多重自由配置,および、自由配置の幾何学的・組合せ的意味を解明すること.
本年度は,特に,目標(C)に集中して以下の結果を得た.
鏡映配置に限らず,一般の配置に重複度を付加した多重配置に関して,阿部拓郎,Max Wakefield両氏と共同で,Addition-Deletion Theoremを定式化して証明した.これは重複度がすべて1である単純超平面配置の場合の研究代表者によるAddition-Deletion Theorem(1980)を自然に拡張したものである.また,上記の2人との共同で,一般の多重配置についてFactonization Theoremを証明した.これは,単純超平面配置の場合のFactorization Theorem(1981)の拡張である.この2論文の成果により,今まで困難だった多重配置の自由性のチェックが劇的に簡易化された.
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