2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17340014
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
吉田 朋好 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (60055324)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
二木 昭人 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (90143247)
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (10154189)
本多 宣博 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 助教授 (60311809)
村上 斉 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 助教授 (70192771)
小島 定吉 東京工業大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (90117705)
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| Keywords | WZWモデル / 3次元多様体 / 量子不変量 / 双曲幾何学 |
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| Research Abstract |
数年にわたる研究により、吉田はSU(2)WZWモデルの共形ブロックの各レベルkでの基底を,曲面上の安定ベクトルバンドルのモヂュライ空間上の正則直線バンドルの正則切断として具体的に表示することを行った.この具体的な表示により、各レベルkでの共形ブロックへの曲面の写像類群の作用がテータ関数の変換公式を用いて得られる。この作用の表示はかなり複雑なものであるが、本年の研究により、Chern-Simons不変量の極値と3次元多様体の基本群のSU(2)表現との対応づけなどが明らかになる仕方で記述できることがわかった。この記述は曲面の微分同相写像からHeegarrd分解により得られる3次元多様体に対し、measured laminationの空間への写像類群の作用の微分から得られる行列と上記の変換公式を用いて2次形式を対応させ、その2次形式の極値問題を考えることにより3次元多様体の基本群のSU(2)表現の構造がわかるというものである。これはその代数的な性質により複素化を考えることによって3次元多様体の基本群のSL(2,C)表現の研究に結びつけることができる。これは近年注目を集めている量子不変量と双曲幾何学との関連にも強力な研究手段を提供するものと思われる。
本研究では関連分野の文献の収集と国内外の研究者との研究連絡を密にとった。国内では九大の森下と数論と双曲幾何学についての研究連絡を持った。国外ではとくにデンマーク工科大学でS.K.HansenおよびD.Moskovichと行った研究連絡において、従来の量子不変量とWZWモデルによるアプローチのつながりを見出すための共同研究を進めた。
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