2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17340015
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
納谷 信 Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70222180)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金井 雅彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 孝和授 (70183035)
中西 敏浩 島根大学, 総合理工学部, 教授 (00172354)
小谷 元子 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50230024)
井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90244409)
糸 健太郎 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教 (00324400)
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| Keywords | ランダム群 / CAT(0)空間 / 固定点性質 / 四元数CR多様体 / ツイスター空間 |
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| Research Abstract |
研究代表者・納谷信は、昨年度に引き続き、分担者・井関裕靖、近藤剛史(京都大学数理解析研究所・COE研究員)とともに、グラフモデル(Gromovによる)におけるランダム群の固定点性質に関する研究を継続した。今年度の研究において、まず、CAT($0$)空間の不変量δ(井関と納谷が論文Combinatorial harmonic maps and discrete-group actions on Hadamard spaces, Geometriae Dedicata 114(2005),147-188において導入)と関係した不変量ε(正確には一様測度に限定したもの)が、その歪み係数(ユークリッド空間にできる限り等長的に近くなるように埋め込んだときの等長写像からのずれをはかる不変量)によって上から評価できることを明らかにした。とくに、ある系列の2次元ユークリッド的ビルディングの接錐の歪み係数を上から評価することにより、それらのεが上から一様に3/4で押さえられていることを示た。このことから、グラフモデルにおけるランダム群が、この系列に属するすべてのビルディングに対して固定点性質をもつことを示すことができた。さらに、ある系列のn次元ユークリッド的ビルディングの接錐の歪み係数を上から評価する問題に取り組んだ。nをとめるごとに、歪み係数の一様な評価を得ることができたが、応用上はnにもよらない評価を得ることが望まれ、現在その方向で研究を進めている。
納谷信は、分担者・鎌田博行と共同で、四元数CR多様体のツイスター空間の構成について研究を行ったが、前年度に構成した超CR多様体のツイスター空間の貼合わせとしては構成できないことが明らかになった。現在、超CR多様体のツイスター空間の定義を修正して、四元数CR多様体の場合に貼合さるものを得るべく、研究を継続している。
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