2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17340016
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
大鹿 健一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (70183225)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705)
相馬 輝彦 東京電機大学, 理工学部, 教授 (50154688)
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (30214646)
作間 誠 大阪大学, 理学研究科, 助教授 (30178602)
遠藤 久顕 大阪大学, 理学研究科, 助教授 (20323777)
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| Keywords | 双曲幾何 / 3次元多様体 / クライン群 / 変形空間 |
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| Research Abstract |
双曲3次元多様体をクライン群,写像類群,結び目理論,幾何的群論など様々な道具と関連づけながら研究を行ってきた.具体的には以下のような研究を行った.
大鹿は,相馬の指導下で研究をしている,東京電機大学理工学部助教授宮地秀樹と共同で,結び目の表現の問題から発生した,重要なクライン群の変形空間である,Riley sliceについて研究し,その境界がJordan曲線出あることを証明することに成功した.また大鹿単独で,双曲構造の変形空間の開いたエンドに対応するR-樹の群作用の問題に取り組み,変形空間の内部の各連結成分の理想境界として,基本群のR-樹への小さい作用は全て実現できることを示した.これはThurstonによるTeichmuller空間のコンパクト化のSkoraによる解釈の3次元版となっている.
相馬はCalegari-Gabaiにより示された双曲3次元多様体のtamingの手法をCAT(0)-曲面ではなく,極小曲面を使っての別証明を与えることに成功した.小島はcircle packingを用いた変形空間の解釈を継続し,曲面上の射影構造の研究と3次元双曲構造の変形空間の橋渡しをした.河澄はMagunus展開を用いた写像類群の研究により,双曲多様体の研究に新しい知見を持ち込んだ.
大鹿と作間は大阪大学において毎週低次元トポロジーセミナーを開催し、この研究と関連する研究者を内外から招いて,研究を推し進めた.特に,サザンプトン大学から大阪大学を訪れているShackleton,南カリフォルニア大学のGueritaud等の参加はこの研究を活性化させた.
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