2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17340016
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
大鹿 健一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (70183225)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小島 定吉 東京工業大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (90117705)
相馬 輝彦 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (50154688)
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (30214646)
作間 誠 大阪大学, 理学研究科, 助教授 (30178602)
遠藤 久顕 大阪大学, 理学研究科, 助教授 (20323777)
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| Keywords | 双曲多様体 / クライン群 / 写像類群 / 3次元多様体 |
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| Research Abstract |
無限体積の双曲3次元多様体の変形空間の位相構造,幾何的極限の一般型,有限体積双曲3次元多様体の不変量の問題,その結び目理論への応用,時にTeichmuller空間のWeil-Peterson計量から決まる不変量,その写像類群との関係などについて,相互に関連をつけながら研究を進めた.具体的には以下のような研究を行った.
大鹿は無限体積の3次元双曲多様体について,その位相構造を調べるために,擬Fuchs群の列の発散に関する一般的な条件を与えることに成功した.これにより,Bers sliceの境界でのbumpingが起こる場所を特定することが可能になった.これは変形空間の大域的構造を知るための重要なステップである.相馬は擬Fuchs群の幾何的極限を完全に決定することに成功した.これはそれ自体が興味深い結果であるのみならず,上記の大鹿の研究に応用された.
小島は双曲3次元多様体の不変量の間のbi-Lipschitzな関係による分類を提唱し,特に体積とWeil-Peterson計量に関するBrockの結果がこの枠組みで理解されることを示した.この路線に従って,大鹿と作間はn橋結び目のHeegaard距離と補空間の体積の関係を研究した.この研究は現在も進行中であるが,来年度中に完成する見込みである.またこれとは別に作間はSeifert曲面の垣水distanceに関する研究をShackeltonと共同で進めた.
河澄は組み紐群の捩れ付森田-Mumford類の研究を進め,これにより,森田理論の幾何的群論とのつながりの新たな展開が始められた.この方向の研究は,今後離散群論とのつながりを探索し,双曲多様体の研究との関連を調べて行く予定である.遠藤はKotscheckと共同で写像類群の無限位数で逆元と共役でないものの存在に関する研究を行った.
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