2008 Fiscal Year Annual Research Report
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17340016
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
大鹿 健一 Osaka University, 大学院・理学研究科, 教授 (70183225)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮地 秀樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40385480)
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| Keywords | Klein群 / 双曲多様体 / Teichmuller空間 |
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| Research Abstract |
大鹿は首都大学東京の相馬輝彦と共同で,Kleinian surface groupsの幾何的極限を代数的収束を仮定しない下でも,完全に分類した.Klein群の幾何的極限は変形空間の研究上重要な意味を持っており,これは今後の研究の礎となる重要な成果である.この結果は,大韓民国ソウルのKIASで行われた研究集会“Hyperbolic geo metry and related topics"で発表された.この研究は今後の応用として,体積と位相的entropyの比の分布状況の研究に進歩をもたらすことが期待されている.また大鹿,宮地は共同で,Riley sliceの境界の構造を記述するためのuniform modelのconstructionに成功した.この結果の帰結として,特にRiley sliceの境界がJordan曲線であることを証明した.
宮地は単独で,Teichmuller空間のGardiner-Masur境界の研究を推進し,この境界をThurston境界と比較し,さらにTeichmuller geodesicの境界での挙動について調べた.さらに無限型のRiemann面に対するいわゆる漸近的Teichmuller空間についての研究をおこない,内半径・外半径を用いた基点のリーマン面の特徴付け,単位円板の漸近的タイヒミュラー空間の漸近的ベアス埋め込みの展開写像による特徴付け,及び埋め込みの像の外部点の発見(稠密性問題の反例の構成)をした.
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