2006 Fiscal Year Annual Research Report
グラフィクスとカンドル理論の観点からの4次元トポロジーの研究
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17340017
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
鎌田 聖一 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 堯生 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (50025467)
松本 眞 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (70231602)
河内 明夫 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00112524)
金信 泰造 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00152819)
松本 幸夫 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20011637)
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| Keywords | グラフィクス / チャート / カンドル / バイカンドル / モノドロミー / 2次元結び目 / 結び目 |
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| Research Abstract |
7月下旬に広島大学において国際会議「Intelligence of Low Dimensional Topology 2006」を開催した。特に、J.S.Carter教授、L.Kauffman教授、C.Rourke教授らとグラフィクスとカンドル理論に関連する研究討論を実施し、L.Kauffman教授とS.Lambropoulou教授が研究を進めているL変形と当研究代表者が研究を進めている仮想結び目理論におけるマルコフ型基本変形との同値性が分かった。仮想結び目は2次元や3次元のラック・カンドルホモロジーのサイクルをグラフィクスとして表し、そのホモロジー類がライデマイスター変形同値類に対応することから、カンドルホモロジー群の研究に応用が期待できる。
R.Fenn教授と研究しているカンドルを拡張するバイカンドルに関しては、非可換環上の加群の表現をいくつか取りかえて不変量の計算を行なっている途中である。擬3葉結び目や岸野の結び目の非自明性など効果的であることが分かったが、加群や表現を変えて、19年度にも引き続き研究を進めたい。
4次元ユークリッド空間内の曲面結び目に対してカンドルホモロジー不変量が定義されていたが、曲面が向き付けられていることが本質的であった。カンドル上に「良い対合写像」という概念を導入し、ホモロジー群もこの対合写像を込めて定義することで、この制限を解消できるメドが立った。現段階では実用的であるか分からないので、19年度は具体的にホモロジー群の計算を行ないたい。
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