2006 Fiscal Year Annual Research Report
多様体上の幾何不変量とリー変換群の作用に関する研究
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17340019
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
神島 芳宣 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (10125304)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神谷 茂保 岡山理科大学, 工学部, 教授 (80122381)
相馬 輝彦 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (50154688)
大鹿 健一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (70183225)
藤原 耕二 東北大学, 理学研究科, 助教授 (60229078)
GUEST Martin 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (10295470)
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| Keywords | コボルディズム / 冪零多様体 / 複素双曲多様体 / Seifert Fiber space / 可解多様体 / 剛性 / 非球形多様体 / 表現 |
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| Research Abstract |
今年度は最初に古典的Cobordism理論の再訪として幾何学構造を伴った双曲ハイパーコボルデイズム理論を考えた。LongとReidはある平坦3次元コンパクト多様体はいかなる完備かつ体積有限な4次元双曲多様体の境界(唯一つのカスプ)にはなりえないことを示した。同様な問題複素双曲多様体で考えた-一般奇数次元コンパクト冪零多様体は古典的コボルディズムでは境界になることが知られている。上の平坦な場合と同様に双曲ハイパーコボルデイズムでは境界にならないことを、Burns-Epstetinの凸境界領域に関する特性数の不変式を使って示した。『結果』ホロノミー群が自明でない任意の3次元ハイゼンバーグ冪零多様体は決して完備かつ有限体積の複素双曲2次元多様体の境界(唯一つのカスプを有する)にはなりえない。今後はそれぞれの専門分野から情報の提供また情報収集を行なうことにした。
特に幾何構造と幾何群論に関するワークショップを首都大学にて6月に開催した。
次に、ミックス型非球形等質空間の可微分剛性について、今年度後半はオリバーバオエス(ドイツ)氏と共同研究した。もともとBorel予想-ホモトピックAsphericalコンパクト多様体は常に同相か-というものに対する微分同相版の問題である。この研究は進行中であり現時点で得られた結果を列挙する。
[存在性]Uは単連結冪零リー群とし、三つ組み(X, U,π)はUにファイバーをもつファイバー空間とする。Γをファイバーを不変にする群で、U上の余コンパクトアファィン固有不連続群とする。このとき、抽象的に群拡大1→Γ→π→Θ→1と微分可能多様体W上の固有不連続作用(W,Θ)が与えられるならば積空間X=U×W上にπが固有不連続に作用し、それは群同変なファイバー空間:(U,Γ)→(X,π)→(W,Θ)を誘導する.
[剛体性]コンパクト多様体M, M'は非球形等質空間とする。このとき、基本群が同型ならば微分同相である.
これらの結果よりこれまで知られていないMixed型の可微分剛性理論が構築されつつある。
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