| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神谷 茂保 岡山理科大学, 工学部, 教授 (80122381)
相馬 輝彦 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (50154688)
大鹿 健一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (70183225)
藤原 耕二 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (60229078)
MARTIN Guest 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10295470)
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| Research Abstract |
1.ミックス型非球形多様体の幾何的可微分剛性について研究した.ミックス型非球形多様体はファイバーが可解多様体,底空間が非正曲率リーマン軌道体であるような特異ファイバー構造をもつ可微分多様体のことを意味する.我々は最初にミックス型非形多様体の空間構造を標準可解幾何型ファイバー空間(特異Seifertファイバー空間の一般化)の立場から調べ,結果として我々が提唱するミックス型非球形多様体は古典的Seifertファイバー構造を一般化していることを示した.次に幾何的剛性を導くための必要十分条件を求めた.実際,非球形等質空間G/HとG'/H'の基本群が同型ならば,微分同相であることを証明した.これまで群の変形空間,モジュライ空間はその群の表現の行き先のリー群Gとその共役のなかで計算されるが,C^∞-微分固有作用の場合,実解析的作用の剛性と異なり可微分作用の多様性により無限次元の変形空間が問題になる.我々はこの場合を代数的自己同型群の性質と写像空間の無限次元加群を係数群にもつ群コホモロジーを計算することにより有限型の問題に帰着させるーつのアイデアを発見した.このアイデアをもとに剛性に関する(グロモフ)双曲群の場合とはまた別の方向の剛性理論を確立した.
2.n+1-次元擬双曲空間H^<n,1>(符号(n,1)の定負曲率ローレンツ(擬リーマン多様体)とその上に作用する等長群Isom(H^<n,1>)=PO(n,2)は自然にその境界S^<n-1,1>=∂H^<n,1>に実解析的に作用する.このとき(PO(n,2),S^<n-1,1>)はn次元共形平坦ローレンツ幾何学とよばれる.不連続群Γ⊂PO(n,2)はS^<n-1,1>=S×S^1/Z_2に作用するから極限集合Λ(Γ)ができる.このとき我々は内部(PO(n,2),H^<n,1>)の条件から極限集合L(Γ)を構成し,Λ(Γ)と比較した.(極小性)(1)G⊂PO(n,2)を群とし,ΛをG-不変な無限閉集合とするとき,L(G)⊂Aが成り立つことを証明した.
(一意性)Gを離散集合とするときL(G)=Λ(G)がある条件のもとで成り立つことを示した.
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