2005 Fiscal Year Annual Research Report
代数的方法による符号理論の組合せデザインと離散幾何への応用
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17340020
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
宗政 昭弘 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
今井 秀雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (10093668)
田谷 久雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (40257241)
原田 昌晃 山形大学, 理学部, 助教授 (90292408)
別宮 耕一 上武大学, ビジネス情報学部, 講師 (60364684)
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| Keywords | 代数的符号理論 / 自己双対符号 / 有限体 / 格子 / 組合せデザイン |
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| Research Abstract |
今年度主に研究したものは、2元符号とある種の組合せデザインの関連性である。符号のshadowの概念を用いることでweight enumeratorの制限を得られることはよく知られているが、同様にしてself-orthogonal designについても制限が強くなることを発見した。この考察から、長さ48の2元平方剰余符号に関連したself-orthogonal designの特徴付けが可能となることを示した。
また、自己双対符号のshadowにおいて、あるweightを持つ符号語のconfigurationを詳しく考察することによって、やはりweight enumeratorの制限を得られることがしばしばあることがわかった。この考察を一般化して、様々な場合への適用例を示した論文が完成し、投稿済みである。また、あるweightを持つ符号語のconfigurationにlinear programming boundを適用することによってもweight enumeratorの制限を得られることに気がつき、長さ42のある自己双対符号の特徴付けが得られた。この結果は京都大学における研究集会において発表した。同様の方法を使えば、より弱い条件下でも長さ42のいくつかの自己双対符号の特徴付けが得られることが期待され、今後は長さ42の自己双対符号のweight enumeratorの完全な決定が目標となる。
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