2006 Fiscal Year Annual Research Report
代数的方法による符号理論の組合せデザインと離散幾何への応用
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17340020
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
宗政 昭弘 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
今井 秀雄 東北大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (10093668)
田谷 久雄 東北大学, 大学院情報科学研究科, 助手 (40257241)
原田 昌晃 山形大学, 理学部, 助教授 (90292408)
別宮 耕一 上武大学, ビジネス情報学部, 助教授 (60364684)
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| Keywords | 代数的符号理論 / 自己双対符号 / 有限体 / 格子 / 組合せデザイン |
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| Research Abstract |
今年度主に研究したものは、2元自己双対符号のweight enumeratorと、有限射影幾何を応用したdifference system of setsという概念である。
2元自己双対符号についてはshadowの導入により、とその2分割の状況を考察することにより、あるweightを持つ符号語のconfigurationにより詳しい情報が得られることがわかった。このことを元にしてweight enumeratorの制限を得る一般的方法を確立することができた。このの成果は研究分担者の原田氏との共著論文として発表済みである。さらに、この方法を長さ42のいくつかの自己双対符号の特徴付けが得られた上、長さ42の自己双対符号のweight enumeratorの完全な決定が完成した。
情報理論への応用が期待されるdifference system of setsという概念について、有限射影幾何を用いて、実例の構成を行い、その成果を研究協力者との共著論文とした。
また、昨年度まで続けていた球デザインの研究成果をまとめた、Handbook of Combinatorial Designs第2版における記事を執筆し、球デザインについてこれまで得られているすべての研究成果を概観した。この過程において、球面上の2-デザインの構成法を、これまで知られていたものより簡単にすることができることがわかり、この研究成果は口頭発表を行い、論文を準備中である。
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