2007 Fiscal Year Annual Research Report
代数的方法による符号理論の組合せデザインと離散幾何への応用
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17340020
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
宗政 昭弘 Tohoku University, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
今井 秀雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (10093668)
田谷 久雄 宮城教育大学, 教育学部, 准教授 (40257241)
原田 昌晃 山形大学, 理学部, 准教授 (90292408)
別宮 耕一 上武大学, ビジネス情報学部, 准教授 (60364684)
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
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| Keywords | 代数的符号理論 / 自己双対符号 / 有限体 / 格子 / 組合せデザイン |
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| Research Abstract |
今年度主に研究したものは、有限アーベル群を用いた組合せデザインの構成、アダマール行列で生成された符号と格子、3元自己双対符号の分類、有限体からできる強正則グラフとアソシエーションスキーム、有限環上の自己直交符号のマスフォーミュラについてである。有限アーベル群を用いた組合せデザインの構成については会合数が1より大きいデザインの構成は比較的簡単であったので、今年度すでに論文が出版されたが、会合数1の場合は複雑であるため、まずアフィンデザインの拡大にしぼって次の論文を準備中で、まもなく完成予定である。一般の場合についてはさらに時間がかかると思われる。アダマール行列で生成された符号と格子については、口頭発表を行い、論文はほぼ完成しているので、まもなくを投稿できる見込みである。3元自己双対符号の分類では、長さ24と長さ28の場合に口頭発表を行い、論文を投稿済みである。有限体からできる強正則グラフとアソシエーションスキームについては、クラス4の例の構成について論文を投稿済み、査読後再投稿も完了している。その後、クラス15およびクラス5の新しい例の構成ができたため、これらについては論文を準備中である。最後に、マスフォーミュラについては、自己双対の場合を含む自己直交符号について、素数の2乗の剰余環の場合完全な結果を得ることができた。これについては論文を投稿済みで、次年度に口頭発表を予定している。
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