2008 Fiscal Year Annual Research Report
代数的方法による符号理論の組合せデザインと離散幾何への応用
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17340020
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
宗政 昭弘 Tohoku University, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原田 昌晃 山形大学, 理学部, 准教授 (90292408)
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| Keywords | 代数的符号理論 / 自己双対符号 / 有限体 / 格子 / 組合せデザイン / 国際情報交換 / ブルガリア : オランダ |
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| Research Abstract |
今年度も引き続き、有限アーベル群を用いた組合せデザインの構成、自己双対符号の分類、有限体からできる強正則グラフとアソシエーションスキーム、有限環上の自己直交符号のマスフォーミュラについて研究した。有限アーベル群を用いた組合せデザイン、特にシュタイナーデザインの構成について、ようやく主定理の形が固まり、口頭発表を2件行った。長さ24と長さ28の3元自己双対符号の分類が完成し、論文が掲載受理された。同様の問題として長さ24の5元自己双対符号の最小ウェイトを決定した論文は、年度内にすでに出版された。有限体からできる強正則グラフとアソシエーションスキームについては、クラス15およびクラス5の新しい例の構成ができたため、オランダにおける国際会議において発表し、論文をプロシーディングスに投稿した。最後に、マスフォーミュラについては、自己双対の場合を含む自己直交符号について、素数の2乗の剰余環の場合完全な結果を得ることができ、この論文の査読が終了し掲載受理された。また、この結果については台湾訪問時に口頭発表を行った。さらに一般の素数べきの場合にも研究を進めており、特に長さ8の8元自己双対符号のマスフォーミュラが、計算機による計算結果と一致することを確認した。また、マスフォーミュラに関連して、レインズの方法に従ってリーチ格子のフレームを求める計算を始めている。この計算結果からはVOAに関して新たな知見が得られることになる。
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