2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17340028
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
野呂 正行 神戸大学, 理学部, 教授 (50332755)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
鈴木 晃 神戸大学, 自然科学研究科, 助手 (50330519)
横山 和弘 九州大学, 理学部, 教授 (30333454)
佐藤 洋祐 東京理科大学, 理学部一部, 教授 (50257820)
小原 功任 金沢大字, 理学部, 助手 (00313635)
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| Keywords | 数式処理 / 計算代数 / パラメタ / dynamic evaluation / CGB |
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| Research Abstract |
この研究により得られた結果は以下の通り。
・Iを多項式環Q[X]の0次元radical idealとし,Q[X]/I上の多項式計算において,零因子が現われた時点で係数環を分解するdynamic evaluationは,離散パラメタを含む係数環上の計算と見なせる.この計算を係数膨張を抑えながら効率よく計算するmodular dynamic evaluation算法を改良し,Risa/Asirに実装した.
・パラメタを指数部に持つ代数方程式の解の構造安定性について,グレブナー基底の安定性に基づくいくつかの基本的な結果を得た.
・非可換代数を含む一般的な代数系の取扱いについて検討し,そこでのユーザ定義のルールによる書き換えのRisa/Asirへの実装に着手した.
・多項式の根の配置問題について,従来の数値シミュレーションとは異なる記号代数的手法により保証された正確な計算法を与えた.
・包括グレブナー基底(CGB)および包括グレブナー系(CGS)の計算を効率良く行う算法を開発した.
・ブール多項式環におけるパラメタつきグレブナー基底の新しい構成法を考案し,Risa/Asir上で実装した.
・上記成果を実装したRisa/Asirを含むOpenXMシステムを,CD-ROMから起動できるLinuxであるKnoppix Math用にパッケージ化し,配布用CDに収めた.
以上の結果は学術論文またはweb上に発表されたことを付記しておく
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