2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17340028
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
野呂 正行 Kobe University, 理学研究科, 教授 (50332755)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高山 信毅 神戸大学, 理学研究科, 教授 (30188099)
鈴木 晃 神戸大学, 情報管理室, 助教 (50330519)
横山 和弘 九州大学, 理学部, 教授 (30333454)
佐藤 洋祐 東京理科大学, 理学部一部, 教授 (50257820)
小原 功任 金沢大学, 理学部, 助教 (00313635)
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| Keywords | グレブナー基底 / F_4 / 斉次化 / CGB / 数学ソフトウェア / 超幾何方程式 / 代数拡大 |
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| Research Abstract |
この研究により得られた結果は以下の通り.
●Modular dynamic evaluationの応用として,離散包括グレブナー基底(DCGB)の新しい方法を考案した.von Neumann regular ringにおけるquasi inverseがdynamic evaluationによる非単元の判定の副産物として計算できることを示した.これにより,従来法で必要であったイデアルの素分解,中国剰余定理による結合が不要となり,効率が向上した.
●weightが等しい多重ゼータ値がQ上張る線形空間の次元に関するある予想を,Risa/Asir上での非可換代数計算および大規模線形方程式系の並列計算により,これまで検証されていなかったweightまで正しいことを検証した.
●グレブナー基底の項順序変換アルゴリズムとして最近提案されたgenericグレブナーwalkアルゴリズムにおいて,与えられた先頭項とcompatibleなweight生成を加えることにより除算を安定的に高速化する方法を考案した.
●指数部にパラメタを持つ多項式イデアルの構造について,一変数あるいは0次元の場合に安定性が定義でき,かつ計算可能であることを示した.
●代数方程式の,虚部が正となる根の総和の代数的な評価法を示し,限量子除去算法への応用を提案した.
以上の結果は学術雑誌あるいは,Risa/Asirへの実装によりwebに発表された.
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