2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17340029
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
福山 克司 Kobe University, 理学研究科, 教授 (60218956)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
樋口 保成 神戸大学, 理学研究科, 教授 (60112075)
杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)
小川 重義 立命館大学, 理工学部, 教授 (80101137)
濱名 裕治 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (00243923)
安富 健児 立命館大学, 理工学部, 講師 (20388127)
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| Keywords | discrepancy / 大間隙条件 / 重複対数の法則 / 一様分布論 |
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| Research Abstract |
この研究により得られた結果は以下の通り。
数列{χ_κ}が与えられた時その小数部分<χ_κ>の経験分布1/NΣ^N_<k=1>δ<χ_κ>の一様分布からの隔たりを与える量として以下の2種類のdiscrepancyがよく使われる。D^*_Nは経験分布の分布函数F_Nと一様分布の分布函数の隔たりをsupノルムではかったものであり、D_Nはその類似である。これらの量の漸近挙動を知ることは乱数論および一様分布論の基礎的かつ中心的問題である。
我々はDhompongsaが非常に強い間隙条件log(η_<κ+1>/η_κ)/loglogκ→∞を仮定して導いたdiscrepancyの重複対数の法則
lim sup__<N→∞>(ND_N({η_κχ}))/(√<2NloglogN)=lim sup__<N→∞>(ND^*_N({η_κχ}))/(√<2NloglogN)=1/2,a.e.χ.
が、通常仮定される大間隙条件η_<κ+1>/η_κ→∞のもとで成立することを示した。
以上の結果は学術雑誌に投稿中である。
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