2008 Fiscal Year Annual Research Report
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17340029
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
福山 克司 Kobe University, 理学研究科, 教授 (60218956)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
樋口 保成 神戸大学, 理学研究科, 教授 (60112075)
山崎 正 神戸大学, 理学研究科, 教授 (30011696)
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| Keywords | discrepancy / Hardy-Littewood-Polya列 / 重複対数の法則 / 一様分布論 |
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| Research Abstract |
この研究により得られた結果は以下の通り。
数列{x_k}が与えられた時その小数部分<x_k>の経験分布(1/N)Σ^N_<k=1>δ_<x_k>の一様分布からの隔たりを与える量として以下の2種類のdiscrepancyがよく使われる。D^*_Nは経験分布の分布函数F_Nと一様分布の分布函数の隔たりをsupノルムではかったものであり、D_Nはその類似である。これらの量の漸近挙動を知ることは乱数論および一様分布論の基礎的かつ中心的問題である。
PhilippはHadamard間隙条件n_<k+1>/n_k>q>1をみたす{n_k}に対し有界重複対数型の評価
[numerical formula]
を与えた。これはErdos-Galにより予想されていたdiscrepancyの漸近挙動について肯定的な結果を与えたものである。
R.C.Bakerは1979年頃にHardy-Littlewood-Polyaの列に対しても同様の漸近挙動が得られることを予想し、Philipp(1994)はHadamard間隙条件の場合と同様に有界重複対数型の評価が成り立つことを証明した。
我々はこの列に関して上極限が定数であることを示し、この列が偶数を含まない場合に定数を具体的に表示することに成功した。
以上の結果は学術雑誌に掲載が決定している。
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